Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:

2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)

Bài 1: 

a: =-3/7

b: =-3/5

c: =1/13

d: =-1/2

Bài 2: 

a: \(=\dfrac{21\cdot11}{22\cdot9}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{3}=\dfrac{7}{6}\)

b: \(=\dfrac{49\cdot8}{10}=\dfrac{196}{5}\)

4x-(7+5x)=15+(-29).                      b,x/11=x+4/33

4x-7-5x=-14.                                    33x=11(x+4)

4x-5x=14+7.                                     33x=11x+44

-x=21.                                               33x-11x=44

x=-21                                                22x=44

                                                         x=44:22=2

2.     a,   \(\frac{3.7.11}{33.9}\)

=         \(\frac{3.7.11}{3.11.3.3}\)

=          \(\frac{7}{9}\)

b,             \(\frac{5^3.2^4}{4.10^2.11}\)

=              \(\frac{5^3.2^4}{2^2.5^2.2^2.11}\)

=              \(\frac{5.1}{11}=\frac{5}{11}\)

Trl

-Bạn kia làm đúng rồi nhé ~!

Chúc bạn học tốt

#Mưaa

abc.7.11.15 = abc.1155

abcabc = abc.1001

=> abc.7.11.55 > abcabc (bài toán ra sai đề)

a) Là hợp số

b) Là hợp số

a: \(=\dfrac{21\cdot11}{22\cdot9}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{3}=\dfrac{7}{6}\)

b: \(=\dfrac{49\cdot8}{10}=49\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{196}{5}\)

c: \(=\dfrac{12\cdot\left(-4\right)}{32\cdot6}=\dfrac{-48}{192}=-\dfrac{1}{4}\)

=21⋅1122⋅9=12⋅73=76