Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=90⁰. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\), trên cạnh AC lấy điểm E sao cho\(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I là giao điểm các tia phân giác \(\Delta BFC\)

a) Tính \(\widehat{BFC}\)

b) Chứng minh \(\Delta DEI\)đều

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng 

a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)

b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY

c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)

Giúp em với m.n ơi!À mà trong bài này có chỗ em không biết vẽ thế nào,chỗ đó em sẽ in đậm,mong mọi người giảng giúp.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB. D là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}.\widehat{ABC}\),E là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm H, G, D thẳng hàng

b) Tam giác DEF là tam giác cân.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở D

a,C/m:ΔABD=ΔEBD

b,C/m:BD là đường trung trực của AE

c,Kẻ AH\(\perp\)BC(H ϵ BC).C/m: AH//DE

d,So sánh số đo:\(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{EDC}\)

e. Gọi K là giao điểm của ED và BA; M là trum điểm của KC. C/m: B,D,M thẳng hàng

Giúp mik với mik cần gấp ạ

Cho tam giác ABC vuông ở A.Điểm D thuộc AC sao cho \(\widehat{ABD}\)=\(\frac{1}{3}\)\(\widehat{ABC}\).Điểm \(E\in AB\)sao cho \(\widehat{ACE=\frac{1}{3}\widehat{ACB}}\).Gọi F là giao của BD và CE.

a)Tính BFC

b)Tia phân giác của \(\widehat{BFC}\)và \(\widehat{FBC}\)cắt nhau tại I.Chứng minh tam giác DIE cân