Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC và nội tiếp (O), đường kính BE. Các đường cao AD vầ BK của tam giác ABC cắt nhau tại H. BK cắt (O) tại F. Gọi I là trung điểm của AC. CMR:
a, AFEC là hình thang cân
b, BH = 2OI và H đối xứng F qua AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.b) BH 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.
b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BK cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đường tròn tại F. Vẽ đường kính BOE. Tứ giác AFEC là hình gì? Tại sao?
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o). các đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) c/m tứ giác ABDE nội tiếp
b) trong đường tròn (o) vẽ đường kính AK gọi N là giao điểm của AD vad BK chứng minh EM/DN = EH/DH
c) DE cắt MN tại I chứng minh IM=IN
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b,c: M ở đâu vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 6 2021 lúc 19:11
bài 8/77
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ,các đường cao AI < BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC , K thuộc AC ) .AI vad BK cắt đường tròn O lần lượt tại D và E
A/chứng minh tứ giác ABIK nội tiếp
B/ gọi M là trung điểm của DE . chứng minh 3 điểm O,M,C thẳng hàng
C/chứng mình IK song song ED
thankkkkk
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
Đúng 2
Bình luận (1)
3 tháng 3 2023 lúc 23:31
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại K. Gọi I là trung điểm AH
1) Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường kính AP. Chứng minh M là trung điểm của HP.
2) Chứng minh BH/BA + CH/CA = EF/KA.
3) Gọi S là giao điểm của hai đường thắng OI và MK. Chứng minh AS song song với BC.
1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>BP//CH
góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>CP//BH
mà BP//CH
nên BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HP
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn không là tam giác cân AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm cạnh AC. CMR
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân
b) BH=2OI là điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC
Cho tam giác ABC nhọn( AB AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A )
a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành
b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM
c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao?
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG 2GO
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG =2GO
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF
a) Đường cao FQ của tam giác BFC cắt BE ở I chứng minh AB là tiếp tuyếncủa đường tròn (EFI)
b) Gọi K là hình chiếu của E trên BC. chứng minh BK<CQ
cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB<AC) có 2 đường cao AD và CE cắt nhau tại H. I là trung điểm BC. Kẻ đường kính AK của (O) cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. N là giao điểm EI và AK. C/m tứ giác EDNC là hình thang cân