a,Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
CMR:ab+2bc+3ca bé hơn hoặc bằng 0
b, 1, CMR:(x-y)(x^4+x^3+x^2.y^2 +xy^3+y^4)=x^5-y^5
2, Cho x>y>0 và x^5+y^5=x-y
CMR: x^4+y^4<1
Những câu hỏi liên quan
Tìm x,y biết:
a) x^2 - 12x + 35 bé hơn hoặc =0
Cho x+y+xy=15. Tìm GTNN của M= 4 ( x^2+y^4 )
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1. CMR: -1/2 bé hơn hoặc bằng ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 1
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
Cho hai số x,y thỏa mãn x+y=2. CMR x^2+y^2 bé hơn hoặc bằng x^4+y^4.
Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hai-so-xy-thoa-man-x-y-cmr-x2-y2-le-x4-y4.628714996213
Đúng 0
Bình luận (0)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
1. Cho x,y>=0 CMR:
2(x8+y8)>=(x3+y3)(x5+y5)
2. Cho x,y >0 và x+y<=1. CMR:
8(x4+y4)+1/xy>=5
3. Cho 0<=a,b,c<=1. CMR:
a+b+c-ab-bc-ac+abc<=1
1. Cho x,y>=0 CMR:
2(x8+y8)>=(x3+y3)(x5+y5)
2. Cho x,y >0 và x+y<=1. CMR:
8(x4+y4)+1/xy>=5
3. Cho 0<=a,b,c<=1. CMR:
a+b+c-ab-bc-ac+abc<=1
giúp em chị Thuy Nguyen ơi
A. cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 cmr
\(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a+b+c\right)\)
B. cho x,y,a,b thỏa mãn x+y=a+b, \(x^4+y^4=a^4+b^4\)
cmr: \(x^n+y^n=a^n+b^n\), với mọi n thuộc N*
Đề bài đúng phải là : Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 . CMR : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^5=-a^5\)
\(\Rightarrow b^5+5b^4c+10b^3c^2+10b^2c^3+5bc^4+c^5=-a^5\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b^3+2b^2c+2bc^2+c^3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left[\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+2bc\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-5abc\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)+b^2+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left[\left(b+c\right)^2+b^2+c^2\right]\)
Vậy : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ìm x,y,z thuộc Q:
a)|x+9/2|+|y+4/3|+|z+7/2| nhỏ hơn hoặc bằng 0
b)|x+3/4|+|y-2/5|+|z+1/2| nhỏ hơn hoặc bằng 0
c) |x+19/5|+|y+1890/1975|+|z-2004|=0
d) |x+3/4|+|y-1/5|+|x+y+z|=0
a,
\(\left|x+\dfrac{9}{2}\right|\ge0\forall x\\ \left|y+\dfrac{4}{3}\right|\ge0\forall y\\ \left|z+\dfrac{7}{2}\right|\ge0\forall z\\ \Rightarrow\left|x+\dfrac{9}{2}\right|+\left|y+\dfrac{4}{3}\right|+\left|z+\dfrac{7}{2}\right|\ge0\forall x,y,z\)
Mà
\(\left|x+\dfrac{9}{2}\right|+\left|y+\dfrac{4}{3}\right|+\left|z+\dfrac{7}{2}\right|\le0\\ \Rightarrow\left|x+\dfrac{9}{2}\right|+\left|y+\dfrac{4}{3}\right|+\left|z+\dfrac{7}{2}\right|=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{9}{2}\right|=0\\\left|y+\dfrac{4}{3}\right|=0\\\left|z+\dfrac{7}{2}\right|=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{9}{2}=0\\y+\dfrac{4}{3}=0\\z+\dfrac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9}{2}\\y=\dfrac{-4}{3}\\z=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{-9}{2};y=\dfrac{-4}{3};z=\dfrac{-7}{2}\)
d,
\(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\ \left|y-\dfrac{1}{5}\right|\ge0\forall y\\ \left|x+y+z\right|\ge0\forall x,y,z\\ \Rightarrow\left|x+\dfrac{3}{4}\right|+\left|y-\dfrac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\forall x,y,z\)
Mà
\(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|+\left|y-\dfrac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\dfrac{1}{5}\right|=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=0\\y-\dfrac{1}{5}=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{1}{5}\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{-3}{4}+\dfrac{1}{5}+z=0\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{-11}{20}+z=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{1}{5}\\z=\dfrac{11}{20}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b,
\(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\ \left|y-\dfrac{2}{5}\right|\ge0\forall y\\ \left|z+\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall z\\ \Rightarrow\left|x+\dfrac{3}{4}\right|+\left|y-\dfrac{2}{5}\right|+\left|z+\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x,y,z\\ \)
Mà \(\left|x+\dfrac{3}{4}\right|+\left|y-\dfrac{2}{5}\right|+\left|z+\dfrac{1}{2}\right|\le0\\ \Rightarrow\left|x+\dfrac{3}{4}\right|+\left|y-\dfrac{2}{5}\right|+\left|z+\dfrac{1}{2}\right|=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=0\\\left|y-\dfrac{2}{5}\right|=0\\\left|z+\dfrac{1}{2}\right|=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{4}=0\\y-\dfrac{2}{5}=0\\z+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{2}{5}\\z=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c,
\(\left|x+\dfrac{19}{5}\right|\ge0\forall x\\ \left|y+\dfrac{1890}{1975}\right|\ge0\forall y\\ \left|z-2004\right|\ge0\forall z\\ \Rightarrow\left|x+\dfrac{19}{5}\right|+\left|y+\dfrac{1890}{1975}\right|+\left|z-2004\right|\ge0\forall x,y,z\)
Mà
\(\left|x+\dfrac{19}{5}\right|+\left|y+\dfrac{1890}{1975}\right|+\left|z-2004\right|=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{19}{5}\right|=0\\\left|y+\dfrac{1890}{1975}\right|=0\\\left|z-2004\right|=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{19}{5}=0\\y+\dfrac{1890}{1975}=0\\z-2004=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-19}{5}\\y=\dfrac{-1890}{1975}=\dfrac{-378}{395}\\z=2004\end{matrix}\right. \)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)