Cho phương trình (m + 2)x2 + (1-2m)x +m - 3 = 0
a) CM: PT có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình: 2x2 +(2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m.
b ) xđ m để pt có hai nghiệm p/b t/m -1< x1 < x2 < 1
cho phương trình (m=2)x^-(2m-1).
a cmr phương trình có nghiệm với mọi m .
b, tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2. khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia
1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0
a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho pt ( m - 3)x2 + (m + 5)x - m +7 =0
a) Tìm m để pt có nghiệm x1 = -1 ; rồi tìm x2
b) Chứng minh pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
a.
Do \(x_1=-1\) là nghiệm
\(\Rightarrow\left(m-3\right).\left(-1\right)^2+\left(m+5\right).\left(-1\right)-m+7=0\)
\(\Rightarrow m-3-m-5-m+7=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Theo định lý Viet:
\(x_1+x_2=-\dfrac{m+5}{m-3}=1\Rightarrow x_2=1-x_1=2\)
b.
Đề bài câu này sai, với \(m=3\) pt này chỉ có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a.
Do x1=−1�1=−1 là nghiệm
⇒(m−3).(−1)2+(m+5).(−1)−m+7=0⇒(�−3).(−1)2+(�+5).(−1)−�+7=0
⇒m−3−m−5−m+7=0⇒�−3−�−5−�+7=0
⇒m=−1⇒�=−1
Theo định lý Viet:
x=−12
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
cho pt: x2-2(m+1)x+2m-5=0
1) tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x= 2 tìm nghiệm còn lại.
2) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . tìm m m để x1 , x2 thỏa mãn x12+(2m+2)x2 -7 = 0
giúp em với mai em thi rồi.
cho pt: \(x^2+3x+2m=0\)
và \(x^2+6x+5m=0\)
tìm tất cả giá trị m nguyên để 2 phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt và giữa 2 nghiệm của pt này có đúng 1 nghiệm của pt kia
\(\left\{{}\begin{matrix}9-8m>0\\9-5m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \dfrac{9}{8}\)
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a+2m=0\\a^2+6a+5m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3a+3m=0\Rightarrow a=-m\)
Thay vào 2 pt ban đầu:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2m=0\\m^2-6m+5m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho pt: x2 - (2m+1)x+m=0 (m là tham số)
a) CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để A= x12 - x1 + 2mx2+x1x2 đạt GTNN.
a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)
\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)
vi 1>0
4m2≥0(với mọi m)
Nên 4m2+1>0(với mọi m)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Đúng 2
Bình luận (3)
b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt
\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)
\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)
\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)
Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho phương trình x^4-(m+3).x^2+m-6= 0a)giải pt khi m=1b)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệtc) Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt
Xem chi tiết
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^4-4x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên \(x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=5\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)