Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.

Giải:

Gọi d = ƯCLN(n+1;n). Nên suy ra:

n+1 chia hết cho d

n chia hết cho d

\(\Rightarrow n+1-n\) chia hết cho d

\(\Rightarrow1\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1

\(\Rightarrow\) Phân số \(A=\frac{n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)

Ta có n + 1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

n + 1 và n có ƯCLN = 1

Vì ƯCLN là 1 nên không thể rút gọn

=> \(\frac{n+1}{n}\) tối giản

Gọi d là ƯCLN(n+1;n) . Nên suy ra:

n+1 chia hết cho d

n chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(n +1-n\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(1\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) \(d = 1\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1

\(\Rightarrow\)Phân số \(A = \dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản.

a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1

=> 3n \(⋮\)d 

Và: 3n+1 \(⋮\)d

=> (3n+1)-3n \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d \(\in\){ 1}

Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản

Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!

\(\frac{3n}{3n+1}\)

hahaa

gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)

=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho  D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D

\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D

\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}

hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}

chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0

                             =>n\(\ne\)3

+) ta có  \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)

để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên 

=> 4 chia hết n-3

=> n-3 \(\in\)U(4)

mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}                             

ta có bảng

vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
 

                                                                                                  Giải

n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .

Ko tồn tại bất kì 2 số tự nhiên liến tiếp nào cùng chia hết cho 1 số tự nhiên khác 0 và lớn hơn 1

Vậy n/n+1 bắt buộc phải tối giải với mọi số tự nhiên

KL : ....

Ai giúp e với ạ !

Bạn làm mik suýt vui vì tưởng có người trả lời ?

I'm sory you