a: \(P=\dfrac{x^2-x-18+2x+6-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x}{x+3}\)

b: P=2/3

=>x/(x+3)=2/3

=>3x=2x+6

=>x=6(nhận)

c: P nguyên

=>x chia hết cho x+3

=>x+3-3 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc {1;-1;2;-2}

=>x thuộc {-2;-4;-1;-5}

a: Khi x=5 thì A=5/(5+3)=5/8

b: \(C=A+B=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{3-5x}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+2x+6+3-5x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x+3}\)

c: Để C nguyên thì x+3-6 chia hết cho x+3

=>\(x+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;-9\right\}\)

Chắc là \(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\) đúng không nhỉ?

\(M=\dfrac{-\left(x^2+3\right)+x^2+4x+4}{x^2+3}=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}\ge-1\)

\(M=\dfrac{12x+3}{3\left(x^2+3\right)}=\dfrac{4\left(x^2+3\right)-4x^2+12x-9}{3\left(x^2+3\right)}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{\left(2x-3\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}\le\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow-1\le M\le\dfrac{4}{3}\)

Mà M nguyên \(\Rightarrow M=\left\{-1;0;1\right\}\)

- Với \(M=-1\Rightarrow\dfrac{4x+1}{x^2+3}=-1\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)

- Với \(M=0\Rightarrow\dfrac{4x+1}{x^2+3}=0\Rightarrow4x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

- Với \(M=1\Rightarrow\dfrac{4x+1}{x^2+3}=1\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow x=2\pm\sqrt{2}\)

Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{4};2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}\) thì M nguyên

Bài 2:

a: a>=b

=>5a>=5b

=>5a+10>=5b+10

b: a>=b

=>-8a<=-8b

=>-8a-9<=-8b-9<-8b+3

b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

c) Để A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi:

Kết hợp với điều kiện, tập hợp các giá trị của x nguyên để A nguyên là: {0; 2; -2; 4}.

a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)

\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)

\(=-x^2-4x-10\)