Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cỏ May Mắn

cho biểu thức M =(4x+1)/(x2+3) . tìm x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 4 2021 lúc 23:36

Chắc là \(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\) đúng không nhỉ?

\(M=\dfrac{-\left(x^2+3\right)+x^2+4x+4}{x^2+3}=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}\ge-1\)

\(M=\dfrac{12x+3}{3\left(x^2+3\right)}=\dfrac{4\left(x^2+3\right)-4x^2+12x-9}{3\left(x^2+3\right)}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{\left(2x-3\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}\le\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow-1\le M\le\dfrac{4}{3}\)

Mà M nguyên \(\Rightarrow M=\left\{-1;0;1\right\}\)

- Với \(M=-1\Rightarrow\dfrac{4x+1}{x^2+3}=-1\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)

- Với \(M=0\Rightarrow\dfrac{4x+1}{x^2+3}=0\Rightarrow4x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

- Với \(M=1\Rightarrow\dfrac{4x+1}{x^2+3}=1\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow x=2\pm\sqrt{2}\)

Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{4};2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}\) thì M nguyên


Các câu hỏi tương tự
Kỷ nguyễn văn
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Trường
Xem chi tiết
37- Tuấn Vũ
Xem chi tiết
thùy linh
Xem chi tiết
Pham Hoang Tu Anh
Xem chi tiết
Quang Tuấn
Xem chi tiết
sOKn0340
Xem chi tiết
bé nga
Xem chi tiết
Someguyy
Xem chi tiết