Nguyễn Nam Cao

Chắc gì nó không có quy luật? Biết đâu nó có quy luật nhưng dài, chưa tính ra sao biết nó k có quy luật mà kết luận là số vô tỉ?

bài tương tự nhé 

Gỉa sử căn 7 là số hữu tỉ

=> căn 7 viết dưới dạng phân số tối giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)

=> căn 7 = a/b    =>  7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2

=> a^2 chia hết cho 7     => a chia hết cho 7 (1)

Đăt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2 

 => 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với gỉa sử UCLN (a,b) = 1 

Vậy căn 7 là số vô tỉ 

vì Nguyễn Đình Dũng copy

Mình sẽ cho đề bài khác ( nhưng vẫn giống dạng bài của bạn) rồi bạn áp dụng vào đề bài của mình rồi làm bài của bạn nhé!

Đề bài của mình:Chứng minh: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ?

Giả sử √2 là số hữu tỉ 
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1) 
√2 = a/b 
<=> 2 = a²/b² 
<=> b² = a²/2 
=> a² chia hết cho 2 
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2) 
=> a = 2k. Thay vào : 
2 = a²/b² 
<=> 2 = (2k)²/b² 
<=> b² = 2k² 
=> b² chia hết cho 2 
=> b chia hết cho 2 (3) 
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2 
=> Mâu thuẫn (1) 
=> Điều giả sử là sai 
=> √2 là số vô tỉ 

bạn cứ tra cứu cách làm này của mình rồi áp dụng vào bài của bạn nhé!!!!!

bấm máy

giả sử căn 2017 là số hữu tỉ 

suy ra căn 2017 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n

suy ra: 2017=m^2017/n^2017

suy ra : m^2017=2017n^2017

suy ra : m^2017 chia hết cho n^2017

suy ra : m chia hết cho n ( vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n ) 

vậy 2017 là số vô tỉ

Đặt \(\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{3x+2}=2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\3a^3-b^3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\left(1\right)\\3a^3-b^3=4\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2) ta có:

3(b + 2)³ - b³ = 4

<=> 3(b³ + 6b² + 12b + 8) - b³ = 4

<=> 2b³ + 6b² + 12b + 4 = 0

<=> b³ + 3b² + 6b + 2 = 0

Đến đây chắc phải dùng công thức nghiệm tổng quát, vô lý @@

a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{7-25}=\dfrac{-20}{18}=\dfrac{-10}{9}\)

b: \(=\dfrac{7+10\sqrt{7}+25+7-10\sqrt{7}+25}{-18}\)

\(=\dfrac{64}{-18}=\dfrac{-32}{9}\)