Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM. Chứng minh:
a/tam giác ABC = tam giác ACM
b/ AM là phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AB = CD.
b) tam giác ACD cân tại C.
c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Theo dõi Báo cáoa: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD
c: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC
Do đó: ΔABC cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) AM là phân giác của góc BAC?
b)AM vuông góc BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông gócBC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông gócBC
cho △ ABC cân tại A , vẽ đường trung tuyến AM
a, chứng minh △ ABM=tam giác ACM
b, chứng minh AM vuông góc BC
c, tính AM biết AB=5cm , BC=6cm
Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv
a) Xét ∆ABM và ∆ACM:
AB=AC (∆ABC cân tại A)
BM=CM (AM là trung tuyến)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)
=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)
b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
c) M là trung điểm của BC
=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)
\(\Rightarrow AM=4\) (cm)
Vậy AM=4cm.
b) Cm theo cách khác:
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM\(\perp\)BC(đpcm)
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
cho tam giác ABC có AB=AC.gọi N là trung điểm của BC
và M là điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC.chúng minh:
a)tam giác ABC=tam giác ACM
b)AM là tia phân giác của góc BAC
c) AM⊥BC
a: Sửa đề: ΔABM=ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
MB=MC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c: AB=AC
MB=MC
Do đó: AM là đường trung trực của BC
=>AM\(\perp\)BC
cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM . a chứng minh AM là tia phân giác góc BAC b qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại I . chứng minh tam giác BDC cân . c chứng minh AB song song DC
cho tam giác ABC có AM là trung tuyến vừa là phân giác của góc BAC. CMR tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) Tam giác ABM= Tam Giác ACM
b) AM là tia phân giác của góc BAC.
Giúp mình với mai mình thi rồi
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM:
+ AM chung.
+ AB = AC (gt).
+ MB = MC (M là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác ACM (c - c - c).
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.Mà AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC).\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của góc BAC (Tính chất tam giác cân).
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của cạnh BC , chứng minh rằng :
a) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
b) AM là đường phân giác góc A của tam giác đó
c) AM là đường trung trực của tam giác ABM
SOS mn cứu em!
a: M là trung điểm của BC
=>AM là đường trung tuyến của ΔABC
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
c: Sửa đề; tam giác ABC
AB=AC
BM=CM
=>AM là trung trực của BC