\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2003}{2004}\)

=> \(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2004}{2005}\)

=> \(2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2004}{2005}\)

=> \(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2004}{2005}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2004}{2005}:2=\frac{1002}{2005}\)

=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1002}{2005}=\frac{1}{4010}\)

=> \(x+1=4010\)

=> \(x=4010-1\)

=> \(x=4009\)

Sửa đề\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2003}{2004}\)

=> \(2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2003}{2004}\)

=> \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2003}{4008}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2003}{4008}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2003}{4008}\)

=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{4008}\)

=> x + 1 = 4008

=> x = 4007

Vậy x = 4007

bằng 4007

a) x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+2003=2003

    x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+2003=2003

     X+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+2002=0

(    Vì ta thấy đây là tổng của một dãy số các số hạng liên tiếp nên day tren co so cuoi la 2002 va tong tat ca bang 0 vi 2003-2003=0 ma)

Goi so so hang cua day so tren la n(nkhac 0)

Suy ra ta co ((2002+x).n):2=0

                    suy ra (2002+x).n=0

                      Mà n khác 0

                       Suy ra 2002+x=0

                                          x=0-2002

                                             x=-2002

                                Vay x=-2002 

        Cậu b bạn làm tương tự nhé!

Neu to co lam sai thi ban thong cam nhe!

Giúp mình nhanh nha! Mình sẽ thick người đó

1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 2/x(x + 1) = 4007/2004

2/2 + 2/6 + 2/12 + 2/20 + ... + 2/x(x + 1) = 4007/2004

2 × (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + ... + 1/x(x + 1)) = 4007/2004

1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/x - 1/x + 1 = 4007/2004 : 2

1 - 1/x + 1 = 4007/2004 × 1/2

x/x + 1 = 4007/4008

=> x = 4007

2)

đặt a= 1+2-3-4+5+6-........+2002-2003-2004+2005+2006

Biểu thức a có (2006-1)/1+1=2006(số hạng)

Nhóm 4 số hạng vào một nhóm ta có 2006 / 4= 501 dư 2 số hạng để ra một số đầu và một số cuối

a= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)-.........+(2002-2003-2004+2005) + 2006

a=1+0+0+......+0+2006

a=1+2006

a=2007 

vậy a = 2007

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2003}{2004}\)

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{2003}{4008}\)

\(=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{2003}{4008}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{2003}{4008}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{2003}{4008}\)

\(\frac{1}{n+1}=\frac{1}{4008}\)

\(\Rightarrow\)n+1=4008

n=4007

Vậy n=4007

 TA CÓ :\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)\(=\frac{2003}{2004}\)

      \(Nhân\)\(cả\)\(hai\)\(vế\)\(với\)\(\frac{1}{2}\),  TA ĐƯỢC :

    \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{n.\left(n+1\right)}\right)\)\(=\frac{1}{2}.\frac{2003}{2004}\)
=>\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+.....+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)\(=\frac{2003}{4008}\)

=>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)\(=\frac{2003}{4008}\)

=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(=\frac{2003}{4008}\)

=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{2003}{4008}\)

=>\(\frac{1}{n+1}=\frac{1}{4008}\)

=> \(n+1=4008\)

=> \(n=4007\)( Thỏa mãn điều kiện : \(n\in N\))

Vậy n=4007 

1: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^x=0\)

=>\(\left(x-1\right)^x\cdot\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

=>\(x\left(x-1-1\right)\cdot\left(x-1\right)^x=0\)

=>x(x-2)(x-1)^x=0

=>x=0;x=2;x=1

2: \(\Leftrightarrow\left(6-x\right)^{2003}\left(x-1\right)=0\)

=>6-x=0 hoặc x-1=0

=>x=6;x=1

3: =>(7x-11)^3=32*25+200=1000

=>7x-11=10

=>7x=21

=>x=3

4: =>x^2-1=-3 hoặc x^2-1=3

=>x^2=-2(loại) hoặc x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2