= 2/3×5 + 2/ 5×7 + 2/ 7×9 + 2/ 9×11 + ...... + 2/ 23×25+ 2 / 25×27

=1/3 - 1/5 + 1/5 -1/7 + 1/7 -1/9 +1/9 -1/11+.......+1/23- 1/25 + 1/25 -1/27

= 1/3 - ( 1/5+1/5 -1/7 +1/7 - 1/9 +1/9-1/11 +........+ 1/23 -1/25 + 1/25 )-1/27

=1/3 - 1/27= 9/27 - 1/27= 8/27

            A=12/15 + 28/315

            A=8/9 

\(\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{15}{93}\)

\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{15}{93}\)

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}\right)=\frac{15}{93}\)

\(\frac{1}{2}\)\(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{2x+3}\right)\)\(=\frac{15}{93}\)

\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{15}{93}\)

\(\frac{1}{3}-\frac{1}{2x+3}=\frac{15}{93}:\frac{1}{2}=\frac{10}{31}\)

\(\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{3}-\frac{10}{31}=\frac{1}{93}\)

\(\Rightarrow2x+3=93\rightarrow2x=90\rightarrow x=45\)

Đề sai rồi em, mẫu số đều là số lẻ thì 120 ko theo quy luật 

Các hạng trong S đều là số lẻ mà 120 là số chẵn nên đề sai nhé

11 x 13 = 143. 120 ở đâu ra?

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{899}\\ 2A=2\cdot\dfrac{1}{3}+2\cdot\dfrac{1}{15}+2\cdot\dfrac{1}{35}+2\cdot\dfrac{1}{63}+...+2\cdot\dfrac{1}{899}\\ 2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{31}\\ 2A=1-\dfrac{1}{31}\\ 2A=\dfrac{30}{31}\\ A=\dfrac{30}{31}\div2\\ A=\dfrac{30}{31\cdot2}=\dfrac{15}{31}\)

:))

Đặt phép tính cần tìm là A

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+\dfrac{1}{9.11}+\dfrac{1}{11.13}\)

\(2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\)

\(2A=1-\dfrac{1}{13}\)

\(2A=\dfrac{12}{13}\)

\(A=\dfrac{6}{13}\)

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{143}\\ =\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+...+\dfrac{1}{11\times13}\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+...+\dfrac{1}{11\times13}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{12}{13}\\ =\dfrac{6}{13}\)

Ta có:1/3=1/1*3;1/15=1/3*5;1/35=1/5*7;1/63=1/7*9.

Ta thấy các phân số trên đều có mẫu số tách được thành các số lẻ liên tiếp và tử số là 1.Số lẻ sau 9 là 11.

Vậy mẫu số của phân số cuối là: 9*11=99

           Phân số đó là 1/99

                                  Đáp số : 1/99

là so sánh à

1/3=1/1x1/3

1/15=1/3x1/5

1/35=1/5x1/7

1/63=1/7x1/9

?=1/9x1/11

vay ?=1/99             

co hai cach

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}:x=\dfrac{8}{3}\)

hay \(x=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)