k đúng cho mình đi mình trả lời cho, bài này dễ ợt.

cho - x² - 4x- 20 = 0

=> - [ (x² + 2x * 2 + 2²) + 16] = 0

=> - [ (x + 2 )² + 16 ] =0

=> - (x + 2 )² - 16 = 0

mà (x + 2 )²  >= 0

=>  - (x + 2 )²  <  hoặc = 0

=>  - (x + 2 )² - 16 < 0

Hay  - x² - 4x - 20 < 0

=> Đa thức  - x² - 4x- 20 ko có nghiệm

Vậy .....

 Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

bn hk hằng đẳng thức chưa ?

:  Delta = (-5)^2 - 4.1.1 = 21 - 80 = -59 . Vì Delta < 0 nên đa thức x^2 - 5x + 1 vô nghiệm

Ta có: \(x^2+5x^2+1\)

\(=x^2+\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}x^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+1\)

\(=x\left(x^2+\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)

Ta có:\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\le0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

Ta có \(x^2+5x^2+1\)= \(6x^2+1\)

Ta có \(6x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(6x^2+1>0\)với mọi gt của x

=> \(6x^2+1\)vô nghiệm (đpcm)

Để f(x) vô ngiệm => f(x) ><0 với mọi x

Ta có x^2+4x+5=(x^2+4x+4)+1=(x+2)²+1

Vì (x+2)² >= 0 với mọi x

=> (x+2)²+1 >0 với mọi x

vậy f(x) vô nghiệm

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, biết góc BAM>góc CAM. So sánh góc B và góc C

Đặt f(x)= \(x^2+4x+5\) \(=x^2+2x+2x+4+1\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+1\)

\(=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)

=> Đa thức f(x) trên vô nghiệm

Đề hình như sai bạn à

Ta có : \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(x^2+4x+5\) vô nghiệm