`Answer:`

`1.`

`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`

`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`

Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`

mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`

Từ `(1)(2)=>BH<CH`

`2.`

`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`

`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`

`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`

`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`

Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`

Tương tự ta có:

`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`

`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`

`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`

`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`

Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`

Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`

       a)  Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\) 

              =>  AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một          tam giác)

              => HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng )              (ĐPCM)

       b) Ta có : M nằm giữa B và H

                => MH < BH

                => AM < AB  (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của                           chúng)    (*)

             Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :

         TH1: N nằm bên phía điểm B.

           Suy ra : điểm B nằm giữa N và H

                        =>  NH > BH

                        =>  AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình              chiếu của chúng )      (1)

          TH2: Điểm N nằm bên phía C

           Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N                    => NH > CH

                   => AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình               chiếu của chúng).

          Mà AB > AC   (câu a)

                     =>  AN > AB    (2)

            Từ 1 và 2 suy ra:    AN > AB      (**)

             Từ * và ** suy ra :  AM < AB < AN   (đpcm)

a) Ta có:

\(\widehat{BAH}\)=90⁰ - \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{CAH}\)=90⁰ - \(\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)  (gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\) (1)

Mà BH đối diện với\(\widehat{BAH}\), CH đối diện với \(\widehat{CAH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BH<CH 

b) Ta có:

\(\widehat{AMH}\)=90⁰ - \(\widehat{MAH}\)

\(\widehat{AMB}\)=180⁰ - 90⁰ + \(\widehat{MAH}\)= 90⁰ + \(\widehat{MAH}\)> 90⁰

\(\widehat{ABH}\) phụ với \(\widehat{ABH}\) nên \(\widehat{ABH}\) < 90⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\)>\(\widehat{ABH}\)

Mà AM đối diện với \(\widehat{ABM}\), AB đối diện với \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\) AB>AM (3)

- Tương tự, ta cũng có:

\(\widehat{ABH}\)=90⁰ - \(\widehat{BAH}\)

\(\widehat{ABN}\)=180⁰ - 90⁰ + \(\widehat{BAH}\)= 90⁰ +\(\widehat{BAH}\)>90⁰

\(\widehat{ANB}\) phụ với \(\widehat{NAH}\) nên \(\widehat{ANB}\)< 90⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABN}\)> \(\widehat{ANB}\)

Mà AN đối diện với \(\widehat{ABN}\), AB đối diện với \(\widehat{ANB}\) \(\Rightarrow\) AN>AB (4)

Từ (3) và (4) theo tính chất bắc cầu ⇒ AM<AB<AN (đpcm).

#Châu's ngốc

tHÊM HÌNH NHÉ

a) c/m cạnh lớn hơn góc ak?????

576856

Giup too boo

Giup tui voi

a)ta có:HB là hình chiêu của AB trên BC

 HC là hình chiếu cua AC trên BC

ta có: B>C suy ra AC>AB

suy ra HC>HB

b)

Ta có:điểm M nằm giữa B và H suy ra MH<BH 

suy ra AM<AB(1)

điểm N ko thuộc BC nhưng nằm trên đường thẳng bc suy ra HB<HN

suy ra AN>AB(2)

từ(1)(2) suy ra AM<AB<AN

a: góc C<góc B

=>AB<AC

=>HB<HC

=>AB+HB<AC+HC

b: góc AMH<90 độ

=>góc AMB>90 độ

=>AM<AB

góc ACB<90 độ

=>góc ACN>90 độ

=>AC<AN

=>AB<AN

=>AM<AB<AN