Tiếp xúc khi delta = 0

giúp mình giải chi tiết ra đc kg bn mình đang cần gấp

https://olm.vn/hoi-dap/question/1196773.html

Đáp án B

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a x 2 = m x + n ⇔ a x 2 - m x - n = 0 có nghiệm kép ( Δ   =   0 )

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x+2=mx+2\)

=>\(x^2-3x+2-mx-2=0\)

=>\(x^2+x\left(-m-3\right)=0\)

\(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=\left(m+3\right)^2-4=\left(m+3-2\right)\left(m+3+2\right)=\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0

=>(m+1)(m+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-5\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)

Đáp án: B

Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

    `2x^2=mx-2`

`<=>2x^2-mx+2=0`   `(1)`

Ptr `(1)` có: `\Delta=(-m)^2-4.2.2=m^2-16`

`(d)` tiếp xúc với `(P)<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép

      `<=>\Delta=0<=>m^2-16=0<=>m=+-4`

`@m=4=>2x^2-4x+2=0<=>x=1=>y=2.1^2=2`

      `=>` Giao điểm là `(1;2)`

`@m=-4=>2x^2+4x+2=0<=>x=-1=>y=2.(-1)=2`

     `=>` Giao điểm là `(-1;2)`

Lời giải:

Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi:

$\Delta=m^2+n=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Nếu $m=1$ thì $n=-1$

Nếu $m=-2$ thì $n=-4$

Vậy............

Thay x=1 vào (P), ta được: 

y=2*1^2=2

=>A(1;2)

Thay x=2 vào (P), ta được:

y=2*2^2=8

=>B(2;8)

A(1;2); B(2;8)

Gọi (d1): AB

Theo đề, ta có:

a+b=2 và 2a+b=8

=>a=6 và b=-4

=>y=6x+4

Vì (d)//(d1) nên m=6

=>y=6x+n

PTHĐGĐ là:

2x^2-6x-n=0

Δ=(-6)^2-4*2*(-n)=8n+36

Để (P) tiếp xúc (d) thì 8n+36=0

=>8n=-36

=>n=-9/2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx+16=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2-4\cdot1\cdot16=16m^2-64\)

Để hai đồ thị tiếp xúc với nhau thì 16m²-64=0

=>m=2 hoặc m=-2