cho f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d thuộc Z .CMR ko cùng tồn tại f(7)=53,f(3)=39
Các bạn giúp mình với nha ^^
Cho đa thức: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(9)+f(-5
)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)
Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)
Chúc bạn hok tốt <3
cho đa thức bậc 3 f(x) = ax3 +bx2 + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2020. CMR: f(7) - f(2) là hợp số
Giải giúp tôi bài này nha
cho f(x)=ax³+bx²+cx+d với a,b,c,d nguyên.cmr không cùng tồn tại f(7)=53 và f(3)=39
Cho f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d nguyên. CMR không cùng tồn tại f(7)=53 và f(3)=39.
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d với a , b , c , d ∈ ℝ , a > 0 và d > 2018 a + b + c + d - 2018 < 0 . Số cực trị của hàm số y = f ( x ) - 2018 bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 5
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d với a , b , c ∈ R ; a > 0 và d > 2018 a + b + c + d - 1018 < 0 .
Số cực trị của hàm số y=|f(x)-1018| bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 5
Đáp án D
Ta có hàm số g x = f x - 2018 là hàm số bậc ba liên tục trên R.
Do a>0 nên l i m x → - ∞ g ( x ) = - ∞ ; l i m x → + ∞ g ( x ) = + ∞
Để ý g 0 = d - 2018 > 0 ; g 1 = a + b + c + d - 2018 < 0 nên phương trình g(x)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.
Khi đó đồ thị hàm số g x = f x - 2018 cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt nên hàm số y = f x - 2018 có đúng 5 cực trị.
Chứng minh: f(x)=ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên
Chứng minh cả chiều xuôi lẫn chiều ngược giúp mình với ạ
<3
-Ta chia làm 2 bài:
*C/m: Khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên thì đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
- 6a nguyên \(\Rightarrow\)a nguyên.
- 2b nguyên \(\Rightarrow\)b nguyên.
- a+b+c nguyên \(\Rightarrow\)c nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m: Khi đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên.
\(f\left(0\right)=d\) nguyên.
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\) nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên.
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) nguyên \(\Rightarrow8a+4b+2c\) nguyên.
\(\Rightarrow4a+2b+c\) nguyên
\(\Rightarrow4a+2b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow3a+b\) nguyên.
\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\) nguyên \(\Rightarrow27a+9b+3c\) nguyên
\(\Rightarrow9a+3b+c\) nguyên
\(9a+3b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.
\(\Rightarrow8a+2b\) nguyên \(\Rightarrow4a+b\) nguyên
\(\Rightarrow a,b\) nguyên.
cho f(x) = ax^ + 2bx^2 + 3cx + 4d với a;b;c;d thuộc Z. CMR không thể đồng thời tồn tại f(7) = 73; f(3) = 58
cho f(x) = ax^ + 2bx^2 + 3cx + 4d với a;b;c;d thuộc Z. CMR không thể đồng thời tồn tại f(7) = 73; f(3) = 58