Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$. 

$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)

Do đó $p$ chia $3$ dư $1$

Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)

b.

$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$

$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$

$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$

Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$

$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$

Ta có đpcm.

Ta có:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d = (1000a + 96b + 8c) + (d + 2c + 4b)

Mà d + 2c + 4b chia hết cho 8 theo đề bài

Và 1000a + 96b + 8c cũng chia hết cho 8

=> abcd chia hết cho 8
 

a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N*)

Nếu p có dạng 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) là hợp số 

=>p không có dạng 3k + 2

=>p có dạng  3k + 1 

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3 ) là hợp số ( đpcm )

b)

Ta có:

abcd =1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d = ( 1000a + 96b + 8c ) + ( d + 2c + 4b ) = 8 ( 125a + 12b + c ) + ( d + 2c + 4b )

Vì 8 ( 125a + 12b + c ) chia hết cho 8

Mà ( d + 2c + 4b ) chia hết cho 8

=> 8 ( 125a + 12b + c ) + ( d + 2c + 4b ) chia hết cho 8

hay abcd chia hết cho 8 ( đpcm )

tự làm dệ

bạn nguyễn phương chi nói vậy là ko phải vì bạn ý ko biết nên mới hỏi mà trang này là để hỏi đáp các câu hỏi mà mình ko biết và học tập lẫn nhau 

a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) \(p\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+4\equiv6\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+4⋮3\)

Mà \(p+4>3\) nên \(p+4\) là hợp số   (loại)

\(\Rightarrow p\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+8\equiv9\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+8⋮3\)

Vì p + 8 > 3 

\(\Rightarrow\)p + 8 là hợp số   (đpcm)

b) (d + 2c + 4b) như thế mới đúng chứ nhỉ?!

Ta có: \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

                       \(=4b+2c+d+1000a+96b+8c\)

Mà \(1000a⋮8\); \(96b⋮8\)và \(8c⋮8\)

\(\Rightarrow4b+2c+d⋮8\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\)  (đpcm)

Nếu bạn thấy mình làm khó hiểu câu a thì để mình làm cách khác

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 với k là số tự nhiên khác 0

Với p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3

p + 4 > 3 => p + 4 là hợp số

=> p = 3k + 2   (loại)

=> p = 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3

Mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số  (đpcm)

CMR: (d+2c+4b)chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8

Ta có: abcd = a. 1000 + b. 100 + c.10 + d

= 1000a + 96b + 8c + (4b + 2c + d)

Dễ thấy 1000 a ; 96b và 8c đều chia hết cho 8

=> Nếu (d + 2c + 4b) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8 (ĐPCM)

Số 3 đó!!!! Chắc chắn luôn!

giải chi tiết ra

ta có p;8p-1 là số nguyên tố\(\Rightarrow\) p;8p-1 không chia hết cho 3

p không chia hết cho 3\(\Rightarrow\) 8p không chia hết cho 3 (p khác 3)

mà ta có 8p-1;8p 8p+1 là 3 số liên tiếp 

\(\Rightarrow\)có 1 số chia hết cho 3

mà 8p;8p-1 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) 8p-1\(⋮\) 3

\(\Rightarrow\)8p-1 là hợp số