Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)

\(A=\dfrac{2\left(t+1\right)^2-6\left(t+1\right)+5}{t^2}=\dfrac{2t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+2=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)

\(A_{min}=1\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)

mình cũng kb

\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)

\(A\ge0+2+3=5\)

Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5 

"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương

`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`

`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`

`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`

`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`

`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`

`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`

`=> C_(max)=-6 <=> x=3`

\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)

\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)

\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)

\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)

Để A đạt GTLN thì x²+3x+3 bé nhất

mà x²+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)

lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)

\(\frac{\left(x+10\right)^2}{x}=\frac{x^2+2x+100}{x}\)

Vì \(x>0\) nên \(\left(x^2+2x+100\right)>0\forall x\)

Mà \(x^2+2x>0\)( vì x>0 )

\(\Rightarrow x^2+2x+100\ge100\)

Vậy GTNN của bt trên là 100

P/s: Cái này tui không chắc lắm ! Có gì sai mong bạn bỏ qua!