Không nhé bạn, đây chỉ là tính chất của hình thang cân thôi

hình đâu bạn                                               

Câu 1: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1

Câu 2: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1

Where's hình ???

vì nếu 2 cạnh ben bằng nhau và 2 cạnh đáy song song (có thể) là hình bình hành

Kéo dài \(DA,CB\)cắt nhau tại \(E\).

Xét tam giác \(CDE\)có: 

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)(vì \(ABCD\)là hình thang cân) 

suy ra \(\Delta CDE\)cân tại \(E\).

\(\Rightarrow ED=EC\)

\(AB//CD\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDC},\widehat{EBA}=\widehat{ECD}\)(góc đồng vị) 

suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại \(E\)

\(\Rightarrow EA=EB\)

Suy ra \(ED-EA=EC-EB\Leftrightarrow AD=BC\).

Xét tam giác \(ADC\)và tam giác \(BCD\)có: 

\(AD=BC\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

\(CD\)chung

suy ra \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có 

CD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

nên \(AB=AC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

hay DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

Xét ΔEDC có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔEDC cân tại E

Suy ra: ED=EC=BD

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

Vẽ hình thang ABCD nối B với D(AB//CD)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

BD+AB>AD

BD+CD>BC

Trừ vế với vế ta được:

BD+CD-BD-AB>BC-AD

=>CD-AB>BC-AD

=>ĐPCM

a) Ta có: góc Q =góc P 

        => AQ = AP ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

     Ta có: AM + MQ = AQ

               AN + NP  = AP

       Mà MQ = NP ( MNPQ là hình thang cân).

            AQ = AP (cmt)

       => AM = AN => tam giác MAN cân tại A.

Câu b bạn tự làm nha