\(\text{Δ}=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)

\(=16m^2+8m+1-8m+32\)

\(=16m^2+33>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-4\right)}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16m^2+8m+1-8m+32}=17\)

\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)

=>m=4 hoặc m=-4

\(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-4\cdot1\cdot2\left(m-4\right)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33\ge33>0\forall m\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}\end{matrix}\right.\) 

Mà: \(x_2-x_1=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}-\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}+\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16m^2+33}=-17< 0\)

Vậy không có m thỏa mãn 

Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ;   ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8

Xét

A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: B