Cho số tự nhiên n. CMR phân số 15n+1/35n+2 là phân số tối giản
Những câu hỏi liên quan
chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên thì phân số 10n+1/15n+2 là phân số tối giản
có j thắc mắc ib mk nhé
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.
Cho các phân số
6
n
+
8
;
7
n
+
9
;
8
n
+
10
;
....
35
n
+
37
;
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản. A. 35 B. 34 C. 37 D. 36
Đọc tiếp
Cho các phân số 6 n + 8 ; 7 n + 9 ; 8 n + 10 ; .... 35 n + 37 ; Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
A. 35
B. 34
C. 37
D. 36
Đáp án cần chọn là: A
Các phân số đã cho đều có dạng a a + ( n + 2 )
Và tối giản nếu a và n+2 nguyên tố cùng nhau
Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với a = 6;7;8;.....;34;35
Do đó n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 6;7;8;.....;34;35
Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37
Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 – 2 = 35
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Chứng tỏ rằng \(\dfrac{30n+1}{15n+2}\) là phân số tối giản (n\(\in\)N)
2. Cộng cả tử và mẫu của phân số \(\dfrac{23}{40}\) với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được \(\dfrac{3}{4}\). Tìm số n.
2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)
\(\Leftrightarrow n=28\)
Vậy: n=28
Đúng 1
Bình luận (0)
gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d 30n+1 chia hết cho d
suy ra:30n+1 chia hết cho d 15n+2 chia hết cho d
suy ra:30n+4 chia hết cho d (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d
3 chia hết cho d vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d
nên ucln =1 vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR phân số P=2*n^2+3*n+1:3*n+2 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
cmr phân số 36n+4/8n+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi d là ƯCLN của (36n+4,8n+1)
Khi đó :36n+4 chia hết cho d
8n + 1 chia hết cho d
Xét hiệu 2.(36n + 4) - 9.(8n + 1) chia hết cho d
= 72n+ 8 - 72 n - 9 chia hết cho d
= 8 - 9 chia hết cho d
= -1 chia hết cho d
=> đcpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
gọi d là ước chung của(36n+4; 8n+1)
36n+4 chia hết cho d suy ra 2(36n+4)chia hết cho d
8n+1 chia hết cho d suy ra 9(8n+1)chia hết cho d
⇔(72n+8)- (72n+9)⋮d
⇔72n+8-72n+9⋮d
⇔8-9⋮d
⇔d=1
Vậy đcpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho mình thêm chỗ này :vậy 36n+4;8n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (7n2 + 1)/6 là một số tự nhiên. CMR: n/2 và n/3 là phân số tối giản
CMR: Tổng hoặc hiệu của 1 số tự nhiên với 1 phân số tối giản là 1 phân số tối giản.
CMR: Với mọi số tự nhiên n, phân số \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\) là phân số tối giản
Chứng tỏ 15n+2 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
_____
5n-1
gọi d là UCLN của 2 số này
phân tích ra và chứng minh nó là 2 số nguyên tố cùng nhau có ước là 1 là xong
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi ƯCLN(15n+2,5n-1)=d (d thuộc N*)
Suy ra: 15n+2 chia hết cho d; 5n-1 chia hết cho d
Vì 5n-1 chia hết cho d;3 là STN
Suy ra: 3.(5n-1) chia hết cho d
Hay: 15n-3 chia hết cho d (1)
Mà 15n+2 chia hết cho d (2)
Từ (1)(2) suy ra: (15n-3)-(15n-2) chia hết cho d
15n-3-15n-2 chia hết cho d
1chia hết cho d
Suy ra: d thuộc ƯC(1)
Mà ƯC(1)=(1;-1)
Suy ra: d thuộc (1;-1)
mà d là ƯCLN ( 15n+2,5n-1)
Suy ra: d=1
Hay:ƯCLN (15n+2,5n-1)=1
Suy ra: 15n+2/5n-1 là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)