Giả sử 7n+10 và 5n+7 đều chia hết cho d

<=> 5(7n+10) và 7(5n+7) đều chia hết cho d

<=> 35n+50 và 35n+49 đều chia hết cho d

=> (35n+50) - (35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy \(\frac{7n+10}{5n+7}\)là phân số tối giản

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 5n + 7 và 7n + 10

⇒ (5n + 7)⋮ d và (7n + 10)⋮ d

⇒ [7(5n + 7) - 5(7n + 10)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)

=>35n+50-35n-49 chia hếtcho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi d = ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 ) = 1

\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản.

gọi d là UCLN(5n+3;7n+4)

ta có:

[7(5n+3)]-[5(7n+4)] chia hết d

=>[35n+21]-[35n+20] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

goi UCLN (5n+3va 7n+4 ) la :d 

ta co : 5n+3 chia het cho d

           7n+4 chia het cho d

suy ra : 7. (5n+3)-5(7n+4)chia het cho d

suy ra 1chia het cho d 

suy ra d thuoc U(1) 

tui trước mà

\(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản khi UCNN(5n+7,7n+10)=1

Đặt a=UCLN(5n+7,7n+10)

=>5n+7\(⋮\)a và 7n+10\(⋮\)a

=>7(5n+7)\(⋮\)a và 5(7n+10)\(⋮\)a

=> 5(7n+10)-7(5n+7)\(⋮\)a

=>35n+50-35n-49\(⋮\)a

=>1\(⋮\)a

=> a=1

Vậy \(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+7 và 7n+10

Do đó \(5n+7⋮d\Rightarrow7.\left(5n+7\right)⋮d\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow5.\left(7n+10\right)⋮d\)

Do đó \(5\left(7n+10\right)-7.\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Khi đó \(ƯCLN\left(5n+7;7n+10\right)=1\)

Do vậy phân số \(\frac{5n+7}{7n+10}\)là phân số tối giản

a) Bạn có thể thử thay n = 1; dễ dàng thấy ƯCLN(5n+3; 2n+1) = 4

Xem lại đề nhá 

b) Đặt ƯCLN(7n-4; 5n-3) = d

=> 5.(7n - 4) - 7.(5n - 3) = 35n - 20 - 35n + 21 = 1 chia hết cho d

<=> d = 1

Do đó \(\frac{7n-4}{5n-3}\) tối giản

a)gọi d là ƯCLN của 5n+3 và 2n+1

ta có 5n+3 chia hết cho d

->2(5n+3) chia hết cho d

->10n+6 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

->5(2n+1) chia hết cho d

->10n+5 chia hết cho d

-> 10n+6 - 10n+5 chia hết cho d

->1 chia hết cho d

->ƯCLN của 5n+3 và 2n+1=1

->A là ps tối giản

CÂU B CX Z BN NHÉ

À câu a) đề đúng đấy, mình tính nhầm. Bạn làm theo bạn Phạm Ngọc Minh Tú nhé !!!

Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)

=>7n+4 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d

=>5(7n+4)-7(5n+3) chia hết cho d

=>35n+20-35n-21 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d hay d=-1

Vậy 7n+4/5n+3 là pstg( vì có ƯCLN=-1)

Làm ơn cho mình 1 đ ú n g  với,chắc chắn mình đúng......................

Gọi d = ƯCLN ( 7n + 4 ; 5n + 3 )

Ta cso :

7n + 4 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

=> 5 ( 7n + 4 ) chia hết cho d

      7 ( 5n + 3 ) chia hết cho d

=>  35 n + 20 chia hết cho d

      35n + 21 chia hết cho d

=> ( 35n + 21 ) - ( 35n + 20 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN (7n+4, 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản

chung minh UCLN tu so va mau so la 1

Đặt d là ƯCLN (7n+4; 5n+3)

Ta có :{7n+4/5n+3 (=) {35n+20/35n+21

(=) (35n+21) - (35n+20) = 1 chia hết cho d

vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Đặt d là ƯCLN (7n+4; 5n+3)

Ta có :{7n+4/5n+3 (=) {35n+20/35n+21

(=) (35n+21) - (35n+20) = 1 chia hết cho d

vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản