so sánh 2 phân số sau :
A= \(\frac{99^{2015}+1}{99^{2014}+1}\) và B= \(\frac{99^{2014}+1}{99^{2013}+1}\)
A=99^2015+1/99^2014+1
B=99^2014+1/99^2013+1
so sanh a va b
A = 99^2015 + 1/99^2014 + 1 < 99^2015 + 1 + 98 / 99^2014 + 1 + 98
= 99^2015 + 99 / 99^2014 + 99
= 99(99^2014 + 1) / 99(99^2013+1)
= 99^2014 + 1 / 99^2013 + 1 = B
=> A < B
a, Cho A=\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\) . So Sánh A với 1
b, B=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\). So sánh B với \(\frac{1}{2}\)
c, cho M=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}\)và N=\(\frac{2013+2014}{2014+2015}\). So sánh M và N
Câu a, p/s cuối cùng là \(\frac{1}{100}\)nha mí bn
a) Ta có :
\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}\)
\(>\frac{1}{10}+\frac{1}{100}.90=\frac{1}{10}+\frac{90}{100}=1\)
vậy A > 1
b) \(B=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\)
\(>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}\)
Vậy B > \(\frac{1}{2}\)
Câu 1:Rút gọn các biểu thức:
A=\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{97.99}-\frac{5}{4}.\frac{13}{99}+\frac{5}{99}.\frac{1}{4}\)
Câu 2: So sánh:
A=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2016}{2015}\)và \(\frac{2014}{2015}+\frac{2017}{2016}\)
Câu 3: Cho f(x)=ax2+bx+c. Biết 7a+b=0. Chứng minh rằng: f(10).f(-3)\(\ge\)0
\(A=\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{97\cdot99}-\frac{5}{4}\cdot\frac{13}{99}+\frac{5}{99}\cdot\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{97\cdot99}\right)-\frac{13}{4}\cdot\frac{5}{99}+\frac{5}{99}\cdot\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)-\frac{5}{99}\cdot\left(\frac{13}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)-\frac{5}{99}\cdot3\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{32}{99}-\frac{5}{33}\)
\(A=\frac{16}{99}-\frac{5}{33}=\frac{1}{99}\)
3/\(7a+b=0\Rightarrow b=-7a\)
\(f\left(x\right)=ax^2-7ax+c\).Ta có: \(f\left(10\right)=100a-70a+c=30a+c\)
\(f\left(-3\right)=30a+c\).Nhân theo vế ta có đpcm:
\(f\left(10\right).f\left(-3\right)=\left(30a+c\right)^2\ge0\) (đúng)
Câu 1:
a)Cho A=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{5^2}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\). So sánh A với B
b) Cho B= x2013 - 2014.x2012 + 2014.x2011 - 2014.x2010 +...- 2014.x2 + 2014.x - 1. Tính giá trị biểu thức với x=2013
Bạn xem lại đề câu a) cho rõ lại
Câu b) Tại x=2013 thì B=x2013-(x+1)x2012+(x+1)x2011-(x+1)x2010+...-(x+1)x2+(x+1)x-1
= x2013-x2013-x2012+x2012+x2011-x2011-x2010+..-x3 - x2+x2+x-1
= x-1 = 2012
\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1và\sqrt{99}\)
b)chứng minh:\(\frac{1}{\sqrt{ }1}+\frac{1}{\sqrt{ }2}+\frac{1}{\sqrt{ }3}+...+\frac{1}{\sqrt{ }99}+\frac{1}{\sqrt{ }100}>10\)
c)cho:S=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)vàP=\(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)tính \(\left(S-P\right)^{2016}\)
Không tính giá trị biểu thức, so sánh A và B, biết:
A = 2013 x 2015 + 100
B = 2014 x 2014 + 99
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI !
BÀI 1:
Cho A =1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^99+1/5^100
a.Tính A?
So sánh A với 1/4
BÀI 2 :
So sánh :
a. A=9/a^2014+7/a^2014 và B=8/a^2014+8/a^2013 với A thuộc N*
b . So sánh A và B với A=10^2009+1/10^2010+1 và B=10^2010+1/10^2011+1
c . So sánh A=10^2016+1/ 10^2015+1 ; B=10^2015+1/10^2014+1
a,\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(=>5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(=>5A-A=1-\frac{1}{5^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
b, Ta có \(1-\frac{1}{5^{100}}< 1=>\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}< \frac{1}{4}\)hay \(A< \frac{1}{4}\)
Tính nhanh:
2013×2015+100/2014×2014+99
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
Bài 1 : Tính nhanh
a) 6/15 + 6/35 + 6/63 + 6/99 + 6/143
b) 3/24 + 3/48 + 3/80 + 3/120 + 3/168
Bài 2 : So sánh các phân số sau
a) 2/3 và 5/6 b) 1/4 và 151515/101010 c) 2017/2016 và 2017/2018 d) 2014/2015 và 2015/2016
Bài 3 : So sánh
B = 1/51 + 1/52 + ..... + 1/99 + 1/100 và 1/2
Giải bài giải đầy đủ giúp mình nhé
1.
a) \(\frac{6}{15}+\frac{6}{35}+\frac{6}{63}+\frac{6}{99}+\frac{6}{143}\)
\(=\frac{6}{3.5}+\frac{6}{5.7}+\frac{6}{7.9}+\frac{6}{9.11}+\frac{6}{11.13}\)
\(=\frac{6}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}\right)\)
\(=\frac{6}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\right)\)
\(=\frac{6}{2}.\frac{10}{39}\)
\(=\frac{10}{13}\)
b) \(\frac{3}{24}+\frac{3}{48}+\frac{3}{80}+\frac{3}{120}+\frac{3}{168}\)
\(=\frac{3}{4.6}+\frac{3}{6.8}+\frac{3}{8.10}+\frac{3}{10.12}+\frac{3}{12.14}\)
\(=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{14}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{14}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{5}{28}\)
\(=\frac{15}{56}\)
\(a.\frac{6}{3.5}+\frac{6}{5.7}+...+\frac{6}{11.13}\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\right)\)
\(=3.\frac{10}{39}\)
\(=\frac{10}{13}\)
\(a.\frac{6}{15}+\frac{6}{35}+\frac{6}{63}+\frac{6}{99}+\frac{6}{143}\)
\(=\frac{6}{3.5}+\frac{6}{5.7}+\frac{6}{7.9}+\frac{6}{9.11}+\frac{6}{11.13}\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\right)\)
\(=3.\frac{10}{39}\)
\(=\frac{10}{13}\)