a: Xét ΔIDC và ΔIEC có

góc IDC=góc IEC

IC chung

góc C1=góc C2

=>ΔIDC=ΔIEC

=>DC=EC

=>ΔDCE cân tại C

b: MN//AC

=>góc DNM=góc DEC=góc NDM

=>ΔDMN cân tại M

=>MD=MN

=>MN=AE

Xét tứ giác AEMN có

AE//MN

AE=MN

=>AEMN là hbh

=>AM cắt EN tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm của AM

 a) Tính BM/CN ? 
*tgiác DMB đồng dạng tgiác DNC 
=> BM/CN = DB/DC (1) 

*Do tính chất của phân giác ta có: 
DB/DC = AB/AC = 24/28 = 6/7 (2) 
Từ (1) và (2): BM/CN = 6/7 

b)cm AM/AN = DM/DN ? 

*gt: góc BAD = góc DAC 
=> tgiác AMB đồng dạng tgiác ANC 
=> AM/AN = AB/AC (3) 

*mà ta biết tgiác DMB đồng dạng tgiác DNC 
=> DM/DN = DB/DC 
do(2) => DM/DN = AB/AC (4) 

*Từ (3) và (4) => AM/AN = DM/DN

a) Hai tam giác vuông AMB và ANC đồng dạng ( vì góc A1= góc A2 ) 
=> BM/CM = AM/AN = AB/ AC (1) Mà AB/AC = 24/28 = 6/7 
=> BM/CM =6/7 
b) Hai tam giác vuông DMB và DNC đồng dạng ( vì góc D1= góc D2 ) 
=> BM/CM = DM/DN (2) 
Từ (1) và (2) => AM/AN=DM/DN

Phương cop mạng chẳng biết nhục là gì 

a) Xét tam giác AMB và tam giác ACN có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( AD là đường phân giác )

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(=90^0\right)\)

Suy ra tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN 

\(\Rightarrow\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}\)

b) Xét hai tam giác vuông MBA và NCA có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( AD là đường phân giác )

Suy ra tam giác MBA đồng dạng tam giác NCA 

\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CN}\)mà \(\frac{DM}{BM}=\frac{BM}{CN}\)( vì tam giác MDB đồng dạng với tam giác NDC )

\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}\)

Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)

\(AI=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)

Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)

\(\Leftrightarrow DM=IM\)

Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)

\(\Rightarrow DM=AM+CE\)