Cho x,y là các số thỏa mãn điều kiện xy>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8(x4 +y4 )+\(\frac{1}{xy}\) .
1.Tìm các số nguyên x và y thỏa manc 6xy+4x-9y-7=0
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+xy,trong đó x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
Gọi x, y là các số thực thay đổi , thỏa mãn điều kiện: x>y>0 và xy=4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^2+y^2}{x-y+1}\)
\(P=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y+1}=\frac{t^2+8}{t+1}\) (với t = x - y > 0)
\(=\frac{t^2-4t+4}{t+1}+\frac{4\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{\left(t-2\right)^2}{t+1}+4\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 2 -> x = y + 2 thay vào giả thiết xy = 4 tính tiếp v.v....
True?
Cho hai số dương x và y thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(8\left(x^8+y^8\right)+\frac{3}{xy}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+xy,trong đó xy là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x+y)+xy
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(x+y)+xy
Cho x,y là các số thỏa mãn điều kiện x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(x^2+y^2+xy\)
\(C=x^2+y^2+xy\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-x\left(1-x\right)\)
\(=1-x+x^2\)
\(=x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
C=(x+y)^2-xy=1-xy
Mà xy<=(x+y)^2/4=1/a suy ra C>=1-1/4=3/4
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x
A. 8 5
B. 5 8
C. 4 5
D. 5 4
Ta có
P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y
Dấu “=” xảy ra khi x = 2y
Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó P ≥ t 2 8 + 4 t
Xét hàm số f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )
Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ ) nên f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2
Đáp án A