có nhiều câu hỏi tương tự mà bạn

a) Xét ΔMNH và ΔMPH có

MN=MP(gt)

\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))

MH là cạnh chung

Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)

b) Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)

⇒\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒MH⊥NP(đpcm)

c) Xét ΔDMH vuông tại D và ΔEMH vuông tại E có

MH là cạnh chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)(do MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\), D∈MN, E∈MP)

Do đó: ΔDMH=ΔEMH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MD=ME

Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MDE}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)(1)

Ta có: ΔMNP cân tại M(gt)

⇒\(\widehat{MNP}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMNP cân tại M)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)

mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MNP}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//NP(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét 2 \(\Delta\) \(MNH\) và \(MPH\) có:

\(MN=MP\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\))

Cạnh MH chung

=> \(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta MNH=\Delta MPH.\)

=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\) (2 góc tương ứng).

+ Ta có: \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\left(cmt\right).\)

=> \(2.\widehat{MHN}=180^0\)

=> \(\widehat{MHN}=180^0:2\)

=> \(\widehat{MHN}=90^0.\)

=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^0\)

=> \(MH\perp NP.\)

c) Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\)).

=> \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(MDH\) và \(MEH\) có:

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta MDH=\Delta MEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta MDE\) cân tại \(M.\)

=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (1).

+ Xét \(\Delta MNP\) có:

\(MN=MP\left(gt\right)\)

=> \(\Delta MNP\) cân tại \(M.\)

=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}.\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(DE\) // \(NP\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Hình vẽ bạn tự vẽ nha

Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)

Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:

KM=MI (gt) 

KMD= IME (gt);

MD=ME (gt);

=>  tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);

=> KD= EI (tương ứng);

Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90

=> IME+ KMP =90 => IMK =90  mà KM=MI 

=> tam giác KMI vuông cân tại M

Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)

=>Tam giác MHN vuông cân tại H 

Áp dụng (*) vào  tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)

\(\Rightarrow KI\ge MN\)

Xét 3 điểm K,E,I ta có:

\(KE+EI\ge KI\)

hay \(KE+KD\ge MN\)

Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??

nhân cả 2 vế với căn 2 thui mà 

a ) Xét ◇DENF có :

Góc N = Góc F = Ê = 90°

\(\Rightarrow\)◇DENF là hình chữ nhật

b ) Trong \(\Delta\)MNP có : ND là đường trung tuyến 

\(\Rightarrow\)ND = DP ( vì đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Xét \(\Delta\)NDF và \(\Delta\)PDF có :

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)NDF = \(\Delta\)PDF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)NF = PF ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)F là trung điểm NP

a) Xét tứ giác NEDF có +)  \(\widehat{ENF}=90^0\)(tam giác MNP vuông tại N)

+) \(\widehat{DFN}=90^0\)(DF vuông góc NP)

+)  \(\widehat{DEN}=90^0\)(DE vuông góc MN)

\(\Rightarrow\)tứ giác NEDF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta DFN\)và \(\Delta DFP\)có:

   DF : cạnh chung

   DN = DP ( Do ND là trung tuyến của tam giác vuông MNP)

Do đó \(\Delta DFN\)\(=\Delta DFP\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow NF=PF\)

Suy ra F là trung điểm của NP (đpcm)

Ban kia lam dung roi do

k tui nha]

thanks