Question

Tìm m,n,p thuộc Z sao cho mn = p, mp = n, np = m

Answer 1

Ta có: \(mn=p\) mà \(n=mp;m=np\) nên ta có :

\(mp.np=p\Leftrightarrow mnp^2=p\)

Với p = 0, ta có m = n = 0

Với p khác 0, ta có: \(mp.np=p\Leftrightarrow\text{​​}\text{​​}mnp=1\Leftrightarrow p^2=1\)

Với p = 1, ta có : \(mn=1;m=n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=n=1\\m=n=-1\end{cases}}\)

Với p = -1, ta có: \(mn=-1;m=-n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1;n=-1\\m=-1;n=1\end{cases}}\)

Vậy ta có các bộ số (m;n;p) thỏa mãn là: (0;0;0) , (1;1;1) , (-1; -1;1) , (1; -1; -1) , (-1; 1; -1).

Answer 2

mn . mp .np = n.m.p

=> (mnp)² =mnp

TH1 : mnp khác 0

=> mnp = 1

=> m=n=p=1

TH2 mnp = 0

=> m=n=p=0