Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của BC, AC.
a) CMR: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. Tính tỉ số đồng dạng
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
CMR: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c)CMR: 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC
a. Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b. So sánh độ dài AH và OM
c. Chứng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng và GH= 2*OG
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, có M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác.
a) Chứng minh: Tam giác OMN đồng dạng tam giác HAB
b) So sánh: AH và OM
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác HAG đòng dạng tam giác OMG
Gọi E là hình chiếu của A trên BC
F là hình chiếu của B trên AC
K là giao điểm của AE với MN
L là giao điểm của OM với AB
CM được MN//AB do có 2 trung điểm
Ta có AE vuông góc với BC và OM vuông góc với BC suy ra AE//OM
tương tự ON//BF
tứ giác AKML có AL//KM(MN//AB),AK//LM(AE//OM)
suy ra AKML là HBH suy ra LMK=LAK hay OMN=HAB
tương tự được ONM=HBA
suy ra tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB (g.g)
suy ra OM/AH=MN/AB
Mà MN/AB=1/2 do MN là đường trung bình của tam giác ABC
OM/AH=1/2
AH=2OM
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến
suy ra GM/GA=/1/2
OM//AE suy ra OMG=HAG
xét tam giác OMG và tam giác HAG có
GM/GA=OM/AH=1/2
OMG=HAG
suy ra tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG (c.g.c)
Đúng 1
Bình luận (0)
khó quá bạn có thể hỏi bạn Gemini vì bạn ý học lớp 12 rùi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. O là giao điểm các đường trung trực. C/m:
a) Tam giác OMN đồng dạng tam giác HAB. Tìm tỉ số đồng dạng
b) So sánh độ dài AH và OM
c) G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG
d) C/m: H,G,I thẳng hàng và GH=2GO
Help me and receive 6 tk
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M va N là trung điểm BC; AC. O là giao điểm các đường trung trực.
a) Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b) So sánh AH và OM.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
cho tam giác abc có M trung điểm của BC ,N là trung điểm của AC ,đường trung trực BC cắt dường trung trực của AC tại O,gọi H là trực tâm tam giác ABC
a cm tam giác AHB đồng dạng tam giác MNO
b gọi G là giao điểm của OH với AM cmr G là trọng tâm của tam giác ABC
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng với ΔMNO
b: A,G,M thẳng hàng và H,G,O thẳng hàng
=>góc AGH=góc MGO
=>ΔAHG đồng dạng với ΔMOG
=>OM/AH=MG/AG
=>OM/AH=MN/AB=1/2
=>GM/GA=1/2
=>G là trọng tâm của ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Gọi G, O lần lượt là trọng tâm và giao của các đường trung trực trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của BC và AC lần lượt là M và N. Chứng minh: a) tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. b) tam giác GOM đồng dạng với tam giác GHA. c) ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2OG
a,
Ta có ON // BH ( cùng vuông góc với AC )
OM // AH ( cùng vuông góc với BC )
MN // AB ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b,
Xét tam giác AHG và MOG có :
\(+,\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\)( Do AH // OM )
\(+,\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}=\frac{GM}{GA}\)( DO 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ở CÂU a, )
Từ đó ta có tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG(c.g.c) nên \(\frac{OG}{HG}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{2}\)
Và \(\widehat{HGO}=\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{OGM}+\widehat{AGO}=\widehat{AGM}=180^0\)
\(\Rightarrow H,G,O\)thẳng hàng
16 tháng 4 2022 lúc 22:14
cho tam giác abc . Gọi m là trung điểm bc, n là trung điểm ac. các đường trung trực của bc và ac cắt nhau tại o , h là trực tâm và g là trọng tâm tam giác
a) CMR tam giác ABH đồng dạng vs MNO
b)CMR tam giác AHG đồng dạng vs MNO
c) CMR 3 điểm H, G, O thẳng hàng
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM
=>H,G,O thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của BC, AC.
a) CMR: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
CMR: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c)CMR: 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO
cho tam giác ABC , H là trực tâm tam giác . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC .Ở là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác.
a, chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b, tìm hệ thức liên hệ giữa AH và OM
c, chứng minh H,G,O thẳng hàng
d, chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG