có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC

a: \(CB=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

AH=12*16/20=9,6cm

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; CD=80/7cm

b: Sửa đề: AB,AC

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

AM=AH^2/AB=9,6^2/12=7,68(cm)

AN=AH^2/AC=9,6^2/16=5,76(cm)

\(S_{AMHN}=7.68\cdot5.76=44.2368\left(cm^2\right)\)

a) Ta có:

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

DF + CF = CD = 2

AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
Do đó, ta có:

ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

AB = 3, AC = 4, BC = 7

Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

Bài 1 :

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:     

 Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

 Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

b, 

Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:   

  Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

Bài 2 :

a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:

\(\widehat{A}chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)

⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)

b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)

⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC 

\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)

và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 90⁰)

⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)

c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)

⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)

 Bài 3 :

Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu

chỉ đi

Nếu hỏi hình học mà bạn vẽ hình ra trước thì sẽ nhiều người giúp hơn đấy :3

a, Áp dụng định lý Pytago

=> BC\(^2\)=6\(^2\)+8\(^2\)=100

=> BC=10 (cm)

a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông

∆AHC và ∆AHB ta có:

AE.AC =  A H 2 = AD.AB => ∆AHC  ~ ∆AHB(c.g.c)

b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm

Trong ∆AHB vuông ta có:

tan A B C ^ = A H H B =>  A B C   ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)

mà BD+CD=BC=4cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4+6}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{4}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{8}{5}cm\\CD=\dfrac{12}{5}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{8}{5}cm;CD=\dfrac{12}{5}cm\)