1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

Sorry nhá mk nhầm dấu + nên kq sai : 

Ta có : (x + 3)(x - 11) + 2003

= x² - 8x + 1970

= x² - 8x + 16 + 1954

= (x - 4)² + 1954

Mà (x - 4)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 4)² + 1954 \(\ge1954\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là : 1954 khi và chỉ khi x = 4

Ta có : (x + 3)(x - 11) + 2003

= x² - 8x + 33 + 2003

= x² - 8x + 2026

= x² - 8x + 16 + 2010

= (x - 4)² + 2010

Mà (x - 4)² \(\ge0\forall x\)

Nên :  (x - 4)² + 2010 \(\ge2010\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là : 2010 khi và chỉ khi x = 4

A=(x+3)(x-11)+2003=x^2-8x+1970 chứ nhỉ?

Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân

\(B=x^2-6x+9-x^2+22x-121\)

\(=16x-112\)

\(C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-36>=-36\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=5

\(B=x^2-6x+9-x^2+22x-121\)

\(=16x-112\)

\(C=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-36>=-36\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=5