Cho tam giác ABC , G là 1 điểm nằm trong tam giác ABC . CMR :
Nếu SGBC = SGAC = S GAB thì G là trọng tâm của tam giác ABC ,
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc. gọi g là diểm nằm trong tam giác. cmr nếu Sgbc=Sgca=Sgab=1/3Sabc thì g là trọng tâm tam giác abc
giải giùm nha (1-1/2*2)(1-1/2*3)(1-1/2*4).......(1-1/2*101) giải nhanh nhanh gium nha:)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc. gọi g là diểm nằm trong tam giác. cmr nếu Sgbc=Sgca=Sgab=1/3Sabc thì g là trọng tâm tam giác abc
trước tiên bạn vẽ hình bình hành BGCK có I là giao điểm của hai đường chéo (nhớ vẽ hình nha ko thì hơi khó hiểu)
Ta có : vtGB + vtGC = vt GK ( theo quy tắc hbh)
theo gt: vt GA + vt GB + vt GC = vt 0
=> vt GA + vt GK = vt 0
=> G là trung điểm của đoạn AK
=> A, G ,I thẳng hàng và GA = 2GI, G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm tg ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh:
a) SGBC = 2 3 SMBC.
b) SGBC = SGAC = SGAB
Cho tam giác ABC, kẻ 3 đường thẳng AM,BN,CP nằm trong tam giác. G là giao điểm của 03 đường thẳng trên. Chứng minh rằng nếu S tam giác GAC= S tam giác GBC= S tam giác GAB (S là diện tích) thì G là trọng tâm của tam giác.
Cho tam giác ABC. G nằm trong tam giác ABC. Chứng minh răng nếu diện tích tam giác GAB = diện tích tam giác GAC= diện tích tam giác GBC thì G là trọng tâm của tam giác ABC
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của truong nhat linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. G nằm trong tam giác ABC. Chứng minh răng nếu diện tích tam giác GAB = diện tích tam giác GAC = diện tích tam giác GBC thì G là trọng tâm của tam giác ABC
Kéo dài BG cắt AC tại N; CG cắt AB tại M
Có : SAGC = \(\frac{1}{2}\)h.GC ; SBGC = \(\frac{1}{2}\). k. GC mà SAGC = SGBC nên h = k
Mặt khác, SGAM = \(\frac{1}{2}\)h.GM ; SGBM = \(\frac{1}{2}\)k. GM
=> SGAM = SGBM
Lại có : tam giác GAM; GBM đều chung chiều cao hạ từ G xuống AB => đáy MA = MB => M là trung điểm của AB => CM là trung tuyến
+) Tương tự, từ SGAB = SGBC => N là trung điểm của AC => BN là trung tuyến
BN cắt CM tại G => G là trọng tâm tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, O là 1 điểm nằm trong tam giác. CMR nếu O là trọng tâm của tam giác thì V ABC=V OBC=V OCA và ngược lại ( V là diện tích)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
a)
Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b)
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)