Gọi M là giao điểm của GA với BC.
Ta thấy \(S_{GAB}=S_{GAC}\) mà hai tam giác trên chung cạnh đáy GA nên chiều cao hạ từ B và C xuông GA là bằng nhau.
Vậy thì \(S_{GBM}=S_{GCM}\)
Từ đó suy ra BM = CM hay M là trung điểm BC.
Vậy AM là trung tuyến tam giác ABC.
Lại có \(S_{GBM}=\frac{S_{GBC}}{2}=\frac{S_{ABG}}{2}\Rightarrow\frac{AG}{GM}=2\)
Vậy nên G là trọng tâm tam giác ABC.
cho tam giác abc. gọi g là diểm nằm trong tam giác. cmr nếu Sgbc=Sgca=Sgab=1/3Sabc thì g là trọng tâm tam giác abc
cho tam giác abc. gọi g là diểm nằm trong tam giác. cmr nếu Sgbc=Sgca=Sgab=1/3Sabc thì g là trọng tâm tam giác abc
Cho tam giác ABC. G nằm trong tam giác ABC. Chứng minh răng nếu diện tích tam giác GAB = diện tích tam giác GAC= diện tích tam giác GBC thì G là trọng tâm của tam giác ABC
cho tam giác ABC, O là 1 điểm nằm trong tam giác. CMR nếu O là trọng tâm của tam giác thì V ABC=V OBC=V OCA và ngược lại ( V là diện tích)
Câu 1: Cho tam giác ABC có các góc nhọn. Trong số các tam giác nội tiếp tam giác ABC cho trước ( tam giác nội tiếp tam giác là tam giác có 3 đỉnh trên ba cạnh của tam giác ABC) hãy tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu 2: Cho tam giác ABC từ B vẽ tia đối Bx (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A) vẽ tia Cy (Cy nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm A) sao cho Bx // Cy. Trên tia Bx lấy điểm D, trên tia Cy lấy E sao cho BD = CE. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: G cũng là trọng tâm của tam giác ADE
Cho tam giác ABC và O là điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a. Nếu O là trọng tâm tam giác thì Soab=Sobc=Soca
b. Nếu Soab=Sobc=Soca thì O là trọng tâm tam giác ABC
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB= 5cm, BC= 6cm.
a) Tính BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh: góc ABG = góc ACG.
Câu 2: tam giác ABC cân tại A, gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
a) CMR: A, G, I thẳng hàng
b) CMR: BG< BI< BA
c) góc IBG = góc ICG
d) Xác định vị trí điểm M sao cho tổng BM + MC có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC, nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.
cho tam giác nhọn ABC, trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. CMR :
a, So sánh AH và OM.
b, gọi G là giao điểm của AM và HO. CMR G là trọng tâm của tam giác ABC
cho tam giác ABC cân tại .gọi G là trọng tâm,I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.Chứng minh ba điểm A,G,I thẳng hàng
