Sửa lại đề bài nhé . \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)

Xét hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^9\left(x^{90}-1\right)+x^8\left(x^{80}-1\right)+x^7\left(x^{70}-1\right)+...+x\left(x^{10}-1\right)\)  

                                      \(=x^9\left[\left(x^{10}\right)^9-1\right]+x^8\left[\left(x^{10}\right)^8-1\right]+x^7\left[\left(x^{10}\right)^7-1\right]+...+x\left(x^{10}-1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮\left(x^{10}-1\right)\)

Mà \(x^{10}-1=\left(x-1\right)\left(x^9+x^8+x^7+...+x+1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Chúc bạn học tốt

f(x) = x⁹⁹ + x⁸⁸ + x⁷⁷ + ... + x¹¹ + 1

=> f(x) = ( x⁹ )¹¹ + ( x⁸ )¹¹ + ( x⁷ )¹¹ + ... + x¹¹ + 1¹¹

Lại có : ( x⁹ )¹¹ là bội của x⁹

( x⁸ )¹¹ là bội cuả x⁸

.................................

x¹¹ là bội của x

1¹¹ là bội của 1

Suy ra ( x⁹ )¹¹ + ( x⁸ )¹¹ + ... + x¹¹ + 1¹¹ là bội của x⁹ + x⁸ + ... + x + 1

Hay f(x) chia hết cho g(x)

đề sai rồi nha bn

đề sai 100%

Ta có:

\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left[\left(x^9\right)^{11}+\left(x^8\right)^{11}+\left(x^7\right)^{11}+...+x^{11}\right]+1\)

Ta thấy:

\(\left(x^9\right)^{11}\) chia hết cho \(x^9\)

\(\left(x^8\right)^{11}\) chia hết cho \(x^8\)

\(..........\)

\(x^{11}\) chia hết cho \(x\)

\(1\) chia hết cho \(1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) ( Đpcm )

1b)

Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N;32\le k\le99\right)\)

         Note : nếu k nằm ngoài khoảng giá trị ở trên thì k² sẽ có ít hơn hoặc nhiều hơn 4 chữ số

Theo bài cho :

\(\overline{ab}-\overline{cd}=1\Rightarrow\overline{ab}=\overline{cd}+1\Rightarrow\overline{abcd}=k^2\Leftrightarrow100\cdot\overline{ab}+\overline{cd}=k^2\)

\(\Leftrightarrow100\cdot\overline{cd}+100+\overline{cd}=k^2\Leftrightarrow101\cdot\overline{cd}=k^2-100\Leftrightarrow101\overline{cd}=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k-10⋮101\\k+10⋮101\end{cases}}\)

Mà \(\text{ }(k-10;101)=1\Rightarrow k+10⋮101\)

Lại có : \(32\le k\le99\Rightarrow42\le k+10\le109\)

\(\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8182\left(tm\right)\)