\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

\(a.\)

\(f\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(b.\)

\(g\left(x\right)=2x-4+x^2-x+6\)

\(g\left(x\right)=x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

PTVN 

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

Ta có: 

x^4+2x^3+2x^2+1

=x^2(x^2+2x+2)+1

Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên 

x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm

Chúc học tốt

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+x+3\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+3\)

Với mọi x ta có :

\(+,\left(x+1\right)^2\ge0\)

+, \(3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3>0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm

x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2

Mà (x+1)^2 \(\ge\)0

=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0 

Suy ra đa thức vô nghiệm

ta có:x²>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0

=> x² + 2x + 3 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

Chúc bn hok tốt!!!^^

\(Ta\)\(có\):

\(x^2\ge0\)với x bất kì

\(2x\ge0\)với x bất kì

\(3>0\)

\(\Rightarrow\)f(x)=x^2+2x+3>0 với x bất kì

Vậy M(x) không có nghiệm

Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$

a) Theo đề bài:

\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)

Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)

b)

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :

\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)

\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)