Hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt ở M và N. Biết BM = 1, AN = 2.Tính diện tích hình thoi ABCD.
Cho hình thoi ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt tại M, N. Biết MB=a, NA=b. Tính diện tích thoi ABCD theo a, b.
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AB, đường trung trực của AB cắt AC, BD lần lượt tại M, N.a) CMR: AB2=4.HM.HN=2.AO.AM
giúp mình với
- Xét hình thoi \(ABCD\) ta có:
Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (gt).
\(\Rightarrow AC\perp BD\) tại \(O\).
-Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{AMH}=90^0\)(\(\Delta AHM\) vuông tại \(H\)).
\(\widehat{BNH}+\widehat{OMN}=90^0\)(\(\Delta MON\) vuông tại \(O\))
Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{OMN}\)(đôi đỉnh).
=>\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\).
- Xét \(\Delta NBH\) và \(\Delta AMH\) ta có:
\(\widehat{BHN}=\widehat{AHM}=90^0\)..
\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NBH\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{HM}=\dfrac{HN}{AH}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow BH.AH=HN.HM\).
Mà \(AH=BH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AB=HN.HM\)
\(\Rightarrow AB^2=4HM.HN\). \(\left(1\right)\)
- Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta AMH\) ta có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{AHM}=90^0\)..
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABO\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{AB}{AM}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow AB.AH=AO.AM\).
Mà \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).
\(\Rightarrow AB.\dfrac{1}{2}AB=AO.AM\)
\(\Rightarrow AB^2=2HM.HN\) \(\left(2\right)\).
-Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AB, đường trung trực của AB cắt AC, BD lần lượt tại M, N.
a) CMR:\(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)
b) CMR: \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{BN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)
c) Cho AM=10cm, BN=7,5cm.Tính diện tích hình thoi ABCD
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
A. 384 c m 2
B. 192 c m 2
C. 320 c m 2
D. 240 c m 2
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
BO = A B 2 − O A 2 = 20 2 − 16 2 = 12
SABCD = 1 2 BD. AC = 1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
A. 48 c m 2
B. 96 c m 2
C. 24 c m 2
D. 40 c m 2
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
BO = A B 2 − O A 2 = 10 2 − 6 2 = 8
SABCD = 1 2 BD. AC = 1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm2)
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OA = 12cm, diện tích hình thoi ABCD là 168 c m 2 . Cạnh của hình thoi là:
A. 190 (cm)
B. 180 (cm)
C. 193 (cm)
D. 195 (cm)
Ta có: AC = 2AO = 2.12 = 24cm
SABCD = 1 2 BD.AC
=> BD = 2 S A B C D A C = 2.168 24 =14(cm)
=> BO = 1 2 BD = 1 2 .14 = 7(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
AB = A O 2 + B O 2 = 12 2 + 7 2 = 193 (cm)
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình thoi ABCD, AB cắt BD tại O. Trung trực của AB cắt BD,AC ở M,N. Biết MB=a, NA=b, Tính diện tích hình thoi theo a và b
cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O, d là trung trực của đoạn thẳng AB. d cắt BD,AC lần lượt tại M,N
đặt NA = a ; BM = b.
tính diện tích ABCD khi a = 2603,1931 và b = 26032,012
<được phép sử dụng máy tính>
Cho hình thoi ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. biết AC=6cm,BD= 8cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD
127 : 127 = bao nhieu