cho tam giác ABC cân có AB=AC=12cm , đường cao AH,I là hình chiếu của H trên AC
Tính độ dài CI
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 9cm, BC = 12cm, đường cao AH, I là hình chiếu của H trên AC
a) TÍnh độ dài CI
b) Kể đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm K nằm giữa hai điểm C và A
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=9cm, BC=12cm, đường cao AH, I là hình chiếu của H trên AC.
a) Tính độ dài CI.
b) Kẻ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm K nằm giữa hai điểm C và A.
a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)
=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.
b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C
Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C
a) \(IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)
b) \(\Delta ABC\) cân tại điểm A.
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) là góc nhọn
=> A nằm trên mặt phẳng chứa A bờ BC.
\(\Rightarrow\Delta AHC\approx\Delta BKC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{KC}\)
\(\Rightarrow KC=\frac{12.6}{9}=8< 9\)
Vậy K nằm giữa A và C
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=9cm, Bc=12cm, đường cao AH, I là hình chiếu của H trên AC
a) Tính độ dài CI
b) Kẻ đường cao BK của tam giác ABC . Chứng minh rằng K nằm giữa 2 điểm C và A
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết rằng BK = CI. C/m rằng tam giác ABC cân
Giúp mik vs!!!
Áp dụng định lí Py-ta-go cho hai tam giác vuông AKH và AIH, ta có:
\(AK^2+HK^2=AH^2\)
\(AI^2+HI^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AK^2+HK^2=AI^2+HI^2\) \(\left(\cdot\right)\)
Giả sử \(AB\ne AC\)ta xét 2 trường hợp:
T/hợp 1: \(AB>AC\)
\(\Rightarrow AB-BK>AC-CI\)( vì \(BK=CI\)) hay \(AK>AI\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, vì \(AB>AC\)nên \(HB>HC\)( quan hệ đường xiên - hình chiếu )
\(\Rightarrow HB^2>HC^2\)hay \(HK^2+BK^2>HI^2+CI^2\Rightarrow HK>HI\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra: \(AK^2+HK^2>AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)
T/hợp 2: \(AB< AC\): Chứng minh tương tự ta có: \(AK^2+HK^2< AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)
Vậy điều giả sử \(AB\ne AC\)là sai, hay \(AB=AC\)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm AC= 12cm , BC= 13cm C/minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài đường cao AH c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC C/minh góc AFE = góc ABC Mình cần gấp ạ
a) Ta có: \(BC=13cm\Rightarrow BC^2=13^2cm=169cm\)
Xét: \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC
b) Áp dụng định lý thích hai cạnh góc vuông tà tích giữa cạnh huyền và đường cao ta có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot5}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)
c) Xét ΔAHB vuông tại H có đường cao HE ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AE\cdot AB\) (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có đường cao HF ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AF\cdot AC\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\) (3)
Dựa vào (3)
Ta suy ra: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (đpcm)
a: Xét ΔÂBC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
b: AH=AB*AC/BC=60/13(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AFE=góc ABC
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D là hình chiếu của H trên AC. gọi E là hình chiếu cửa H trên AB. biết HD= 18cm, HE=12cm. tính AB, AC
Giúp tớ với
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM
2.Cho tam gíac ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC, biết AH= 12cm , BH= 9cm .
3.Cho tam giác ABC, biết BC =7,5cm , CA =4,5 cm , AB= 6 cm . a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính đường cao AH của tam giác ABC; b) Tính độ dài các đoạn BH, CH
4.. Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M và N lần lượt là các hình chiếu của C trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) AK= IC .
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành.
c) 2 AC AD AN AB AM
cho tam giác ABC có góc A = 90° , đường cao AH. gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. biết HD=18cm, HE=12cm
a) Tính AD, AE,AB,AC
b) tính chu vi ABC và diện tích ABC