cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Cm tg AEDH, BCDE nội tiếp
2. Cm OA vuông góc với DE
3. Đường tròn đường kính AH cắt đt (O) tại F ( F khác A). cm các đường thẳng DE, BC, AF đồng duy
Em chỉ cần câu 3 thôi ạ, em cảm ơn
Cho tg nhọn ABC nội tiếp (O,R) đường cao BE và CF của tg ABC cắt nhau tại H.gọi M N lần lượt là trung điểm của BC AH a)cm tứ giác BCEF nt 1 đường tròn và xác định tâm của đường trogn đó b) cm EF dong song voi tiếp tuyến tại A của (O,R) và AOMN là hình bình hành
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H nội tp đg tròn (O) Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC CM
a, tg ABH'C là tg nội tiêp
b.bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác BHC = bk đg tròn ngoạn tp tam giác ABC
giúp tớ với tớ đang cần gấp
1) Cho tg nhọn ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Cm: BFHD nội tiếp b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua AC. Cm M thuộc (O) và BH.HM=2FH.CM c) Tia MD căt (O) tại N (N khác M), gọi I là giao điểm FD, AN. Cm: IF=IN
a: góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
b: góc AHC=góc FHD=180 độ-góc ABC
=>góc AHC+góc ABC=180 độ
M đối xứng H qua AC
=>AH=AM; CH=CM
mà AC chung
nên ΔAHC=ΔAMC
=>góc AMC+góc ABC=180 độ
=>M thuộc (O)
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), AB > BC. 2 tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại M. qua M cái đường thẳng song song với đường thẳng BC tại N a, CMR: tg MAOB nội tiếp b, CMR: góc ACB= góc MOB. Từ đỏ chứng minh tam giác MNO là tam giác vuông
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>AMBO nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MOB=góc MAB=góc ACB
cho tam giác abc nhọn (ab ac) nội tiếp đường tròn hai đường cao BD và CE cắt nhau tại h đường ah cắc bc và đường trong tâm o lần lượt tại F và K
a) chứng minh tg BEDC nội tiếp
b) gọi I là hình chiếu của d lên AB c/m BD^2 = BI.BA
c) Gọi J là giao điểm của KD và đường tròn tâm o c/m góc BJK = góc BDE
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: ΔADB vuông tại D có DI là đường cao
nên BD^2=BI*BA
cho tg ABC nhọn. AB<AC nội tiếp dg tròn (O) 2 tiếp tuyến của (O) ại B và C cắt nhau tại D, E là giao điểm của OD và BC. Qua D vẽ đg thẳng // vs AB tại K. OK cắt AB tại F.Tính tỉ số S tg BEF/S tg ABC
Cho Tg ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Đường cao BH,CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F
a/ CM tứ giác BKHC nội tiếp
b/OA vuông góc HF và EF // HK
Cho tam giác ABC (AB>AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm ba đường cao BD, CE, A F của tg ABC.
a.
b.
c. Vẽ đường kính AI của (O). Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh IK//BC
Nhắc lại kiến thức
2 điểm đối xứng nhau qua 1 đường thẳng thì đường thẳng ấy là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm đó.
+ Cách tư duy: K là điểm đối xứng của H qua BC => BC phải là đường trung trực của đoạn HK tức là BC vuông góc với HK tại trung điểm của đoạn HK. Mà AF là đường cao của tam giác ABC => AF \(\perp\)BC tại F => Nếu K là điểm đối xứng của H qua BC thì K phải thuộc đường thẳng AF và F phải là trung điểm của HK.
Bạn giả sử IK || BC, vì BC vuông góc với AF (gt) => IK vuông góc với AF => K thuộc đường tròn đường kính IA (hay chính là K thuộc đường tròn (O)). Bài toán bây giờ trở thành bạn đi chứng minh K thuộc (O) là enter :)))
+ Cách chứng minh: Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm M, và bây giờ đi chứng minh K trùng M
Giải:
Kéo dài AF cắt (O) tại M
ta có \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{BM}\)) (1)
lại có: \(\widehat{BAM}=\widehat{BCE}\)cùng phụ với góc \(\widehat{B}\)(2)
Từ (1) và (2) => BC là đường phân giác của góc \(\widehat{HCM}\)
Xét tam giác HCM có BC vừa là đường cao vừa là đg phân giác => HCM là tam giác cân tại C => BC là đường trung trực của đoạn HM => M là điểm đối xứng của H qua BC => M trùng với K => K thuộc đường tròn (O)
Ta có \(\widehat{AKI}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => IK \(\perp\)AK mà BC \(\perp\)AK (do AK là đường cao) => IK//BC (2 đg thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhau) => ĐPCM
