Cho A,B,C thoa man \(\frac{24}{5}\)=A+\(\frac{1}{B+\frac{1}{C+1}}\)Tinh A+2B+3C
Những câu hỏi liên quan
chi a,,b,c thoa man (a+2b)(2b+3c)(3c+a)khac 0 va
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2b+3c}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{a+3c}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
cmr;\(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)
cho cac so a,b,c va thoa man \(\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3},\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4},\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}\)Tinh gia tri bieu thuc P=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Thêm đk \(a,b,c\ne0\)
Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=3\)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{bc}{b+c}=4\)
\(\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{c+a}{ca}=5\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{b+c}{bc}+\frac{c+a}{ca}=12\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0 và a+2b+3c=18
Chứng minh \(\frac{2b+3c+5}{1+a}+\frac{3c+a+5}{1+2b}+\frac{a+2b+5}{1+3c}\ge\frac{51}{7}\)
Cho a,b,c\(\ge0\)thoa man abc=1.Chung minh rang
\(\frac{1}{2a^3+3a+2}+\frac{1}{2b^3+3b+2}+\frac{1}{2c^3+3c+2}\)\(\ge\frac{3}{7}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=\frac{1}{6}\) .chứng minh: \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 ; abc=\(\frac{1}{6}\).C/m:\(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
cho a,b,c thuoc Z+ / abc =1/6
cmr \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}>=a+2b+3c+\frac{1}{a}+2b+3c\)
Thank
Đề đúng \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Ta thấy:
\(a\cdot2b\cdot3c=1\) nên ta đặt \(a=\frac{y}{x};2b=\frac{z}{y};3c=\frac{x}{z}\)
Khi đó \(VT\ge VP\Leftrightarrow\frac{3xyz+x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(\ge\frac{x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+x^2z+z^2x}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow3xyz+x^3+y^3+z^3-x^2y-y^2x-y^2z-z^2y-z^2x-x^2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)
Đúng theo Bđt Schur
Vậy Bđt đc chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a>1, b>\frac{1}{2}, c>\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{a}+\frac{2}{2b+1}+\frac{3}{3c+2} \geq 2$. Tìm GTLN của $P=(a-1)(2b-1)(3c-1)$
cho a,b,c khac 0 va thoa man 2ab+1/2b = 6bc+1/3c = 3ac+1/a chung minh a=2b=3c