Cho hàm số y=x4-2mx2+2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có:
a) bán kính đương tròn nội tiếp bằng 1
b) bán kính đường tròn ngoại tiếp gấp đôi bán kính đường tròn nội tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 2 m + m 4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?
A. m = 1
B. m = 3 3
C. m = 3 3 2
D. m = 6 3 2
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 4 x ( x 2 - m ) để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A ( 0 ; m 4 + 2 m ) , B ( m ; m 4 - m 2 + 2 m ) , C ( - m ; m 4 - m 2 + 2 m )
⇒ A B = A C = m 4 + m , B C = 2 m gọi M là trung điểm B C ⇒ M B = m ⇒ A M = A B 2 - M B 2 = m 4 + m - m = m 2 ⇒ S A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 . m
Mặt khác r = S P = m 2 m m 4 + m + m = m 2 m 3 + 1 + 1 = m 3 + 1 - 1 m R = A B . A C . B C 4 S = ( m 4 + m ) 2 m 4 m 2 m = 1 2 m 3 + 1 m theo giả thiết R = 2 r ⇒ 1 2 ( m 3 + 1 ) m = 2 ( m 3 + 1 - 1 ) m ⇔ ( m 3 + 1 ) = 4 m 3 + 1 - 4 ⇔ ( m 3 + 1 - 2 ) 2 = 0 ⇔ m 3 + 1 = 2 ⇔ m 3 = 3 ⇔ m = 3 3
Tìm y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2 để hàm số y = x 4 + m - 3 x 2 + 43 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.
A. 2 9
B. - 2 9
C. - 5 9
D. 13 9
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án B.
Xét hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 , có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m .
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( m ; - m 2 + m - 1 ) và C ( - m ; - m 2 + m - 1 ) là 3 điểm cực trị của ĐTHS.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra H 0 ; - m 2 + m - 1 ⇒ A H = m 2 .
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A H . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 m .
Và A B = A C = m 4 + m suy ra S ∆ A B C = A B . A C . B C 4 R ∆ A B C ⇒ A B 2 . B C = 4 S ∆ A B C
⇔ m 4 + m . 2 m = 4 m 2 m ⇔ m 4 - 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m 3 - 2 m + 1 = 0 .
Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hớn 1.
A. m < -1
B. m > 2 hoặc m < -1
C. m > 2
D. m > 0
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 m x 2 + m có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1
A. m < -1
B. m > 2
C. m ∈ ( - ∞ , - 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
D. Không tồn tại m
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I ( 0 ; m - m 2 )
S ∆ A B C = 1 2 A I . B C = m m 2
Chu vi của ∆ A B C là:
Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ A B C là:
r = S ∆ A B C p = m m 2 m + m 4 + m
Theo bài ra: r > 1 ⇔ m m 2 m + m 4 + m > 1
⇔ m m 2 ( m + m 4 - m ) m 4 > 1 (vì m > 0 )
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Sử dụng công thức
Theo bài ra:
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
C. m = ± - 1 + 5 2
D. m = 1
Chọn B
Ta có :
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A ( 0 ; m - 1 ) , B ( - m ; - m 2 + m - 1 )
S ∆ A B C = 1 2 y B - y A x c - x B
Kết hợp điều kiện (*) ta có
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức
Kết hợp điều kiện (*) ta có
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
C. m = ± - 1 + 5 2
D. m = 1
Chọn B
Ta có :
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A ( 0 ; m - 1 ) , B ( - m ; - m 2 + m - 1 )
S ∆ A B C = 1 2 y B - y A x c - x B
Kết hợp điều kiện (*) ta có
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức
Kết hợp điều kiện (*) ta có
Cho hàm số: .Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án B
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị
Ta có y'=4x3-4(m-1)x; y'=0 4x[x2-(m-1)]=0
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 tức là
m-1>0
Áp dụng công thức:
Kết hợp điều kiện ta có
.
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4-2mx^2+m-1\) có các điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.