a)-3n+2<-3m+2

⇒-3n<-3m

⇒3n>3m

⇒n>m

b)5m-3<5n+7

⇔5m<5n+10

⇔m<n+2

a) Xét tứ giác MNEB có:

NE//BM(gt)(do NE//AB, \(M\in AB\))

MN//BE(do MN//BC, \(E\in BC\))

=> Tứ giác MNEB là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=BE\\BM=NE\end{matrix}\right.\)

b) Xét tam giác ABC có:

MN//BC(gt)

Mà M là trung điểm AB(gt)

=> N là trung điểm của AC

Xét hai tam giác vuông  và  có:

ˆHBM=ˆKCN

Vậy    (cạnh huyền - góc nhọn)

Từ câu , ta có:  mà 

Ta có hay  cân

ai giúp mình vs ạ

a)Xét hai tam giác vuông ΔMHB và ΔNKC có

:BM=CN(gt)ˆHBM=ˆKCNVậy ΔMHB=ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)

b)Từ câu a), ta có: BH=CK mà AB=AC⇒AH=AK

c)Ta có

MH=MK⇒ΔAHM=ΔAKN(c−g−c)⇒AM=AN hay ΔAMN cân

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

=> \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\) 

a: Xet ΔBEC vuông tại B và ΔCFD vuông tại C có

BE=CF

BC=CD

=>ΔBEC=ΔCFD

=>góc BEC=góc CFD

=>góc CFD+góc FCM=90 độ

=>CE vuông góc BD

Xét ΔDMC vuông tại D và ΔCBE vuông tại B có

góc MCD=góc BEC

=>ΔDMC đồng dạng với ΔCBE

b: \(S_{CBE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BAC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}\)

ΔDMC đồng dạng với ΔCBE

=>\(\dfrac{S_{DMC}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{DC}{CE}\right)^2=\left(\dfrac{2\cdot BE}{\sqrt{\left(2\cdot BE\right)^2+BE^2}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)

=>\(S_{DMC}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{CBE}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{5}\cdot S_{ABCD}\)

Bổ sung đề: gọi giao điểm của CM và BN là I

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà góc MBC=góc NCB

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

góc MBC=góc NCB

BC chung

Do đo ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

=>AI là đường trung trực của BC

a: H đối xứng M qua AB

=>AH=AM; BH=BM

Xet ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

BH=BM

AB chung

=>ΔAHB=ΔAMB

=>góc AMB=90 độ

góc AHB+góc AMB=180 độ

=>AHBM nội tiếp đường tròn đường kính AB

b: Vì AC vuông góc AB tại A

nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c: H đối xứng N qua AC

=>AN=AH; CN=CH

mà AC chung

nên ΔAHC=ΔANC

=>góc HAC=góc NAC
góc MAN=góc MAH+góc NAH

=2(góc CAH+góc BAH)

=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

d: Gọi O là trung điểm của BC

BM vuông góc MN

CN vuông góc MN

=>BM//CN

Xét hình thang BMNC có

O,A lần lượt là trung điểm của BC,NM

=>OA là đường trung bình

=>OA//BM//CN

=>OA vuông góc MN

=>MN là tiếp tuyến của (O)

\(CMR\text{ : }\)

                   \(A=16^n-15n-1\)

\(??????????????????\)

\(\text{Rồi gì nữa vậy bạn ! Bạn ghi thiếu đề rồi ! }\)

a: Xét ΔBAN và ΔCAM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)

AN=AM

Do đó:ΔBAN=ΔCAM

b: Xét ΔNAM và ΔCAB có 

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔNAM\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

hay MN//BC

a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

hay p-1 và p+1 là số chẵn

hay \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1(k∈N) hoặc p=3k+2(k∈N)

Khi p=3k+1 thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3\)

Khi p=3k+2 thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\cdot3\cdot\left(k+1\right)⋮3\)

hay Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

Ta có: \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)(cmt)

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)(cmt)

mà (3;8)=1

nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)(đpcm) 

Theo đb ta có: P là nguyên tố lớn hơn  3

Suy ra: P không chia hết cho 2 và 3

Ta lại có: P không chia hết cho 2 

Suy ra: (P-1) và (P+1) là hai số chẵn liên tiếp nhau

Suy ra: (P-1).(P+1) chia hết cho 8  (*)