cho xy khác 0 và x+y =1

chứng minh rằng: \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}-\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)

cho x+y=1 và xy khác 0 chứng minh \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)

Cho x+y=1 và xy khác 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)

Cho các phân thức: A=\(\frac{4xy-z}{xy+2z^2}\);B=\(\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2}\);C=\(\frac{4zx-y^2}{zx+2y}\)

C/m với x khác y;y khác z; z khác x và x+y+z=0 thì A.B.C=1, A+B+C=3

CMR: bất đẳng thức:

\(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\le\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

thỏa mãn với mọi x,y thuộc R;x,y khác 0

1. Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau, thõa mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)

2.Cho biểu thức: \(C=\frac{x^2}{x+y-xy-y^2}-\frac{y^2}{x+y+xy+y^2}\); \(D=\frac{x^2y^2+x^2y^3}{1+x-y^2-xy^2}\)

a) Tính : C-D

b) Tìm các cặp giá trị nguyên (x;y) để C-D=10

Cho biểu thức: P = 2/x - (x^2/x^2+xy + y^2-x^2/xy - y^2/xy+y^2).x+y/x^2+xy+y^2 với x khác 0, y khác 0, x khác -y

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị của biểu thức P, biết x, y thỏa mãn đẳng thức:

x^2+y^2+10=2(x-3y) 

chứng minh đẳng thức

\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}:\frac{1}{2x^2+y+2}=\frac{x+1}{2y-x}\)