Question

Chứng minh các đẳng thức

\(a,\frac{x^2y-xy}{x-1}=xy\)với x khác 0

\(b,\frac{x^2-y^2}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)với x khác -y, x khác 0

Answer 1

\(a)\) \(\frac{x^2y-xy}{x-1}=xy\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy\left(x-1\right)}{x-1}=xy\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy=xy\) ( đpcm ) 

\(b)\) \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{x^2+xy^2}=\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+y\right)=x^2+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy=x^2+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy=xy^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=y^2\) ( đề sai hay mình sai =.= ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

a, \(\frac{x^2y-xy}{x-1}=\frac{xy\left(x-1\right)}{x-1}=xy\)

b,Sửa đề \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x}\)

 \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}=\frac{x^2-xy+xy-y^2}{x\left(x+y\right)}=\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x}\)