B) n+5/n+3

Ta có:

(n+5) - (n+3) chia hết cho n+3

=>(n-n) + (5-3) chia hết cho n+3

=> 2 chia hết cho n+3

=> n+3 là Ư(2)={1 ; 2 ; -1 ; -2}

Ta có:

*)n+3= 1                         

n=1-3

n= -2

*)n+3=2

n= 2 - 3

n= -1

*)n+3= -1

n= -1-3

n= -4

*)n+3= -2

n= -2 - 3

n= -5

Để tớ gửi từ từ từng câu 1 nhé

Bài tớ tự nghĩ thôi nên ko chắc là làm đúng đâu bạn nhé

C) n-3/n-1

Ta có:

(n-3)-(n-1) chia hết cho n-1

=>(n-n)-(3-1) chia hết cho n-1

=> -2 chia hết cho n-1

=>n-1 là Ư(-2)={2 ; 1 ; -1 ; -2}

Ta có:

*)n - 1= 2

n=3

*)n-1=1

n=2

*)n-1=-1

n=0

*)n-1=-2

n=-1

D) 3n+1/n-1

Ta có:

(3n+1)-(n-1) chia hết cho n-1

=>(3n+1)-3(n-1) chia hết cho n-1

=>(3n+1)-(3n-1) chia hết cho n-1

=>2 chia hết cho n-1

=> n-1 là Ư(2)={2 ; 1 ; -1 ; -2}

Còn lại tự tìm nha, viết lâu lắm!

Mk đi ăn cơm đã. Nếu thấy tự làm đc thì coi những cách đã làm trên rồi tự làm câu khác nhé

giả sử \(\left(n+1;n+2\right)=d\)         \(\left(d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

hay \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

2 cái còn lại làm tương tự

ta có

\(2n^2\left(n+1\right)-2n^2\left(n^2+n-3\right)=2n^2\left(4-n^2\right)=2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\)

nhận thấy \(n-2,n,n+2\)là ba số chẵn liên tiếp hoặc 3 số lẻ liên tiếp

do đó tích \(n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 3 với mọi n}\)

hay \(2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 6 với mọi n}\)

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

1)  \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)

2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3

=> A\(⋮\)2.3

A\(⋮\)6

a , \(( -2004 - 2004 - 2004- 2004 ) . (-24) = ( 0 - 2004 - 2004 ) . (-24) = ( -2004 - 2004 ) . ( -24) = 0 . ( -24 ) = 0\)

b, Chia bài làm hai vế 

Ta có : \(A = 1 + 2 + ..... + 97 + 98 \)

Dãy trên có số số hạng là :

\((98 -1 ) : 1 + 1 = 98\)

Tổng dãy A là :

\((98 + 1) . 98 : 2 = 4851\)

Ta lại có : \(B = -3 + (-4) + .... + (-99) + (-100)\)

Dãy trên có số số hạng là :

\([(-100) - 1] : 1 + 1 = (-100) \)

Tổng dãy B là :

\([ ( -100) + 1 ] . (-100) : 2 = 4950\)

Tổng dãy trên là :

\(4851 + 4950 =9801 \)