Thằng thiểu năng, ai bảo m tam giác có 1 góc vuông thì không phải tam giác cân

nó có thể là tam giác vuông cân nhé éo phải là cân nhé 

vuông cân với cân là cả 1 sự khác biệt :)

Hình bạn tự vẽ nha

a) \(\Delta AEM\)vuông tại E có EI là trung tuyến 

=> EI = IA (1) => \(\Delta EIA\)cân tại I, có EIM là góc ngoài

=> \(\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}\)

Tương tự ta có \(\widehat{HIM}=2\widehat{HAI}\)và IH = IA (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE = IH hay \(\Delta EIH\)cân tại I

có \(\widehat{EIH}=\widehat{EIM}+\widehat{HIM}=2\widehat{EAI}+2\widehat{HAI}=2\widehat{EAH}=2\left(90^o-\widehat{ABH}\right)=2\left(90^o-60^o\right)=60^o\)

Vậy EIH là tam giác đều, suy ra EI = EH = IH

Tương tự ta có IHF là tam giác đều, suy ra IH = HF = IF

=> EI = EH = IF = HF 

Vậy HEIF là hình thoi

b) \(\Delta ABC\)là tam giac đều nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến

có G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}AH\)(3)

Gọi K là trung điểm AG, suy ra \(AK=KG=\frac{1}{2}AG\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra AK = KG = GH

Gọi O là giao điểm của EF và IH, suy ra OI = OH

\(\Delta AMG\)có IK là đường trung bình nên IK // MG 

\(\Delta IKH\)có OG là đường trung bình nên IK // OG 

=> M, O, G thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

Vậy EF, MG, HI đồng quy

c) HEIF là hình thoi nên \(EF\perp HI\)

\(\Delta EIH\)đều có EO là đường cao nên \(EO=EI\sqrt{\frac{3}{4}}\)(bạn tự chứng minh)

\(EF=2EO=2EI\sqrt{\frac{3}{4}}=AM\sqrt{\frac{3}{4}}\)(5)

EF đạt GTNN khi AM đạt GTNN

mà \(AM\ge AH\)nên EF đạt GTNN khi M trùng H

Khi đó AM là đường cao trong tam giác đều ABC nên ta cũng có \(AM=AB\sqrt{\frac{3}{4}}=a\sqrt{\frac{3}{4}}\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(EF=a\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2=\frac{3}{4}a\)

Vậy EF đạt GTNN là \(\frac{3}{4}a\)khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Ở đề không có điểm K, sao ở câu hỏi lại có điểm K vậy em?

đc chưa bn!!

t trả lời cho, khoi phải nhờ bọn CTV:

.

Do hình có từ vuông trong tên chắc chắn sẽ có it nhất 1 góc vuông ( trừ HCM )

Nên tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông.

.

m ngu à từ vuông có thể có nhiều góc vuông nhé chứ ko phải 1 sai rồi

t viết thiếu, trả lời tiếp đây:

Mà tam giác có 3 góc.

Lại có tổng 3 góc = 180°

Nếu có 2 goc vuông sẽ ko thể là hình tam giác.

Kết hợp với việc tam giác vuông có chữ vuông trong tên

Nên tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông.

* tam giác đều 
- chứng minh tam giác có 3 cạnh = nhau 
- chứng minh tam giác có 3 góc = nhau 
- chứng minh tam giác có 2 góc = 60* 
- chứng minh tam giác cân có 1 góc = 60* 

Có tổng cộng 4 cách nha

ngoài 4 cách ấy ra,đang còn một cách nx đó là:2 đường cao vừa là phân giác vừa là trung tuyến

học tốt!

2) góc còn lại là 180 - 2.60=60

vậy 3 góc =60 độ => tam giác đều

1) 3 góc = nhau => 3*A=180 độ (gọi 3 góc là A,B,C)

=> a=60 độ = góc B = góc C

giả sử tam giác ABC cân tại A => B=C=60 độ => góc A = 180 -60-60=60=> tam giác đều

với tam giác cân tại B và C thì CMTT

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> 

hay  ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.

đăng từng câu thui chứ!!!!!

a: Xét ΔDEA và ΔDFB có

DE=DF

góc D chung

DA=DB

=>ΔDEA=ΔDFB

b: ΔDEA=ΔDFB

=>góc DEA=góc DFB

=>góc KEF=góc KFE
=>ΔKEF cân tại K

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên DH là trung tuyến

=>DH,EA,FB đồng quy