Cho tam giác ABC có AB AC. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M.a Chứng minh tam giác AMB tam giác AMCb Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng minh ME MFc Chứng minh AM vuống góc EFd Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt FM tại I. Chứng minh BE BI
Cậu ghi rõ ràng hơn chút được không ạ . Cậu ghi AB AC ; BE BI mình không hiểu đc
Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a)Chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC
b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC).Chứng minh tam giác MEF cân.
c)Chứng minh AM vuông góc với EF
d)Kẻ EI vuông góc với BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC .Chứng ,onh A là trung điểm của KF.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
c: ta có: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
ta có: ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF
=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF và AB=AC
nên EB=FC
Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEIB=ΔFHC
=>EI=FH và BI=CH
Ta có: BI+IM=BM
CH+HM=CM
mà BI=CH và BM=CM
nên IM=HM
=>M là trung điểm của IH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM\(\perp\)BC
=>AM//KI//FH
Xét hình thang FHIK có
M là trung điểm của HI
MA//KI//FH
Do đó: A là trung điểm của KF
Cho tam giác ABC cân tại A ( Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M Từ M kẻ MH và MK .
a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh: AM vuông góc BC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh AM vuông góc BC
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho : ME = MA.
Chứng minh : AB//EC
Bài 1 : Cho tAm giác cân ABC có <BAC=120 độ. Vẽ đường cao AM ( M thuộc BC )
a) Chứng mình rằng : CM=MB và AM là tia phân giác của <BAC
b) Kẻ MD vuông góc với AB ( D thuộc AB), kẻ ME vuông góc với AC ( E thuộc AC). Chứng minh tam giác ADE cân và DE // BC.
c) Chứng minh rằng tam giác MDE đều
d) Đường vuông góc với BC kẻ từ C cắt tia BA tại F. Tính độ dài cạnh AF biết CF = 6 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ AI là tia phân giác của góc BAC, IH vuông góc với AC tại H.
a. Chứng minh tam giác ABI = tam giác AHI
b. HI cắt AB tại K. Chứng tỏ rằng BK=HC
c. Chứng minh rằng BH // KC
d. Qua C kẻ đường thẳng song song với HK, cắt AI tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CIO đều
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh : tam giác AHB= tam giác AHC
b. Gỉa sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH
c. Trân tia đối của tai HA lấy điểm M sao cho HM - HA. chứng minh tam giác ABM cân
d. Chứng minh BM // AC
cho tam giác ABC có AB = AC. tia phân giác của BAC cắt cạnh BC tại M. đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a. chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b. chứng minh tam giác AHM = AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c.chứng minh HK vuông góc AM
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM
nên MH=MK
Ta có: AH=AK
nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
hay AM\(\perp\)MK
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.
b) Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), MF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh tam giác MEF cân.
c)Chứng minh AM vuông góc EF
d)Kẻ EI vuông góc với BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC. Chứng minh A là trung điểm của KF
Vẽ thêm hình nữa nhé
tham khảo
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^
AM chug
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM
nên ME=MF
mà AE=AF
nên AM là đường trung trực của EF
hay AM⊥EF
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^
AM chug
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM
nên ME=MF
mà AE=AF
nên AM là đường trung trực của EF
hay AM⊥EF
Cho tam giác ABC có AB =AC Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh rằng tam giác AMB= tam giác AMC
b)Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
c)Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I.Chứng minh rằng CI vuông góc với CA
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC (M thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b) Cho biết AB=AC=13cm, AM= 12cm. Tính độ dài cạnh BC
c) Đường thằng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh tam giác DBC cân
