Cho hình vuông ABCD nhất định M là 1 điểm lấy trên cạnh BC tia AM cắt DC tại P trên tia đối tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM
Chứng minh tam giác AND=ABM và tam giác MAN vuông cân
Chứng minh tam giác ABM và tam giác PAD đồng dạng và BC^2=BM.DP
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q ,MN cắt AD ở I chứng minh AH.AQ=AI.AD và góc DAQ=HMQ
a: Xét ΔAND và ΔABM có
góc A chung
AN=DM
AB=AD
=>ΔAND=ΔABM
=>AN=AM
góc NAD=góc BAM
=>góc NAD+góc DAM=góc DAM+góc BAM=90 độ
=>góc NAM=90 độ
=>ΔNAM vuông cân tại A
b: Xét ΔABM và ΔPDA có
góc B=góc D
góc BAM=góc APD
=>ΔABM đồng dạng với ΔPDA
=>AB/BM=PD/AD
=>AB*AD=BM*PD=BC^2
c: Xét ΔAIH và ΔAQD có
góc A chung
góc H=góc D
=>ΔAIH đồng dạng với ΔAQD
=>AI*AD=AH*AQ
Cho hình vuông ABCD nhất định M là 1 điểm lấy trên cạnh BC tia AM cắt DC tại P trên tia đối tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM
Chứng minh tam giác AND=ABM và tam giác MAN vuông cân
Chứng minh tam giác ABM và tam giác PAD đồng dạng và BC^2=BM.DP
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q ,MN cắt AD ở I chứng minh AH.AQ=AI.AD và góc DAQ=HMQ
Chứng minh tam giác NDH đồng dạng NIQ
Cho hình vuông ABCD cố định, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M B). Tia AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.
a. Chứng minh: AND = ABM và MAN là vuông cân.
b. Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 = BM . DP.
c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMQ.
d. Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng
Cho hình vuông abcd, trên cạnh bc lấy M (M khác B, M khác C). Tia AM cắt tia DC tại E, trên tia DC lấy điểm N sao cho ND = BM. a) C/m tam giác AMN là tam giác vuông cân. b) tia NA cắt đường thẳng CB tại P, đoạn thẳng MN cắt AD tại I. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt cạnh CD tại K. C/m: tam giác ADK đồng dạng tam giác MHK. c) C/m: NDxNE=NCxNK.
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác vuông cân. b) Gọi E là trung điểm của MN. Tia AE cắt CD tại F. Chứng minh tam giác FAN = tam giác FAM.
a) Do ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A
b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A
E là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AE\perp MN\)
\(\Rightarrow EF\perp MN\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:
\(EM=EN\left(gt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:
\(FA\) là cạnh chung
\(FN=FM\left(cmt\right)\)
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC là M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM=DN. Vẽ AH vuông góc với NM (H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD. a. Chứng minh tam giác NAM vuông cân và D,H,B thẳng hàng.
cho tam giácABC vông tại A ,gọi M là trung điểm cạnhAC .Trên tia đối của tia BM lấy điểm E sao cho MB=ME.Qua M kẻ MK vuông góc BC
a,tam giácBAM=tam giácECM
b, BA // CE
c,tam giácABM> tam giácMBC
d,AM>MK
a) Xét ΔBAM và ΔECM có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=ME(gt)
Do đó: ΔBAM=ΔECM(c-g-c)
b) Ta có: ΔBAM=ΔECM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Ta có: ΔCMK vuông tại K(gt)
nên CM là cạnh huyền
Suy ra: CM>MK
mà AM=CM(M là trung điểm của AC)
nên AM>MK(Đpcm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC lấy M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM = DN. Vẽ AH vuông góc với NM ( H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD
a, CMR tam giác NAM vuông cân bà D, H, B thẳng hàng
b, Tính chu vi tam giác EMC theo a
c, Gọi I là giao điểm của BD với AM, gọi K là giao điểm của EG với AN. CMR: tứ giác AIEK là hình vuông
Tam giác ABC cân tại A,AH vuông góc BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b)Gỉa sử AB=AC=5cm;BC=8cmTính AH
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA=HM.Chứng minh tam giácABM cân
d) Chứng minh BM //AC
