b) xét ΔBEA và ΔCFA, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) là góc chung

=> ΔBEA = ΔCFA (ch-gn)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui

Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

1/. Xét Tứ giác AEHF, có:

E = 90 (EH vuong góc AB)

F = 90 (HF vuong AC)

A = 90 (ABC vuong tai A)

=> AEHF là hcn

2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC  => AM =MB = MC = 2,5 cm

=> BC = 2,5 x2 = 5cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB^2 +AC^2 =BC^2

9+AC^2 = 25

=> AC^2 = 25-9 = 16

=> AC =4cm

Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2

3/. Gọi K là giao điểm của EF và AM, J là giao điểm của EF và AH

CM: góc AEK = góc ABC

Vì J là giao điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => ẠJ = JH = Ẹ = JF

=> tam giác EJA cân tại J => AEJ = EAH (1)

Xét tam giác vuông ABH => EAH +ABC = 90

Xét tam giác vuông ABC=> ABC + ACB = 90

=> EAH = ACB  và (1) => ACB = AEJ  (2)

Vì  AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = BM = MC

=> tam giác ABM cân tại M => EAK = ABC (3)

Xét tam giác EAK: có: AEJ + EAK = ACB + ABC  = 90 ( do 2 và 3)

=> tam giác AEK vuong tại K 

Hay AM vuông EF

4/. Vì A đới xứng với I qua BC => AI vuông góc với BC . Mà AH vuong với BC => A. H , I thẳng hàng . hay H là trung điểm của AI

Xét tam giác AID, có: 

H là trung ddierm của AI, M là trung điểm của AD 

=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID

=> tứ giác BIDC là hình thang

Xét tam giác ABI , có: BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ABI cân tại B => IBH = ABH (BH là đường phân giác) (4)

Xét tứ giác ABCD có: 

M là trung điểm BC

M là trung điểm AD

M = BC giao AD

=> ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hình chữ nhật

=> DCB = ABC (DC // AB và solle trong) (5)

Từ 4 và 5 => BCD = IBC (= ABC) => Hình thang BIDC là hình thang cân

1/. Xét Tứ giác AEHF, có:

E = 90 (EH vuong góc AB)

F = 90 (HF vuong AC)

A = 90 (ABC vuong tai A)

=> AEHF là hcn

2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC  => AM =MB = MC = 2,5 cm

=> BC = 2,5 x2 = 5cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB^2 +AC^2 =BC^2

9+AC^2 = 25

=> AC^2 = 25-9 = 16

=> AC =4cm

Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2

3/. 

1/. Xét Tứ giác AEHF, có:

E = 90 (EH vuong góc AB)

F = 90 (HF vuong AC)

A = 90 (ABC vuong tai A)

=> AEHF là hcn

2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC  => AM =MB = MC = 2,5 cm

=> BC = 2,5 x2 = 5cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB^2 +AC^2 =BC^2

9+AC^2 = 25

=> AC^2 = 25-9 = 16

=> AC =4cm

Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2

3/. Gọi J là giao điểm của EF và AH, K là giao điểm của EF và AM

Vì J là trung điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => AJ = JE = JH = JF 

=> Tam giác AJE cân tại J => EAH = AEK (1)

Tá Có: EAH + ABH = ABH + ACH (=90) => EAH =ACH (2)

Từ (1) và (2) => AEK = ACH (3)

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = MB = MC

=> Tam giác ABM cân tại M => EAK = ABM (4)

Xét tam giác EAK, có: EAK + AEK = ABM + ACH = 90 (do 3 và 4)

=> tam giác EAK cân tại  K => AM vuông góc với EF

4/. Vì A và I đối xứng với nhau qua BC => AI vuong BC , mà AH vuong bC => AI trùng AH => A, H , I thẳng hàng hay H là trung điểm của AI

Xét tam giác AID, có: AH = HI, AM = MD 

=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID hay BC //ID

=> BIDC là hình thang

Vì BH vừa là đương cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABI => BIA cân tại B => BH là đường phân giác => ABC = CBI (5)

Xét tứ giác ABCD, có: 

M là trung điểm của Bc và M là trung điểm của AD => ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hcn => AB //DC

=> DCB = ABC (slt) (6)

Từ 5 và 6 => IBC = DCB ( = ABC)

Vậy hình thang BIDC là hình thang cân (2 góc kề cạnh đáy =)

1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

2: AM=2,5cm nên BC=5cm

=>AC=4cm

S=3x4/2=6cm²

3: 

Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

4: 

Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân

Xét t/g AOB &t/g KOC, ta có:

OC=OB( O là TĐ của BC)

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{KOC}\)

OA=OK(gt)

=> \(\Delta AOB=\Delta KOC\)(c-g-c)

=> AB= CK(2 cạnh t/ứ)

\(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{CKO}\)(2gocs t/ứ)

mà chúng ở vị trí SLT

=>\(AB//Ck\)

Ta có:

\(AB\perp AC\)(\(\Delta ABC\)vuông tại A)

\(AB//CK\)

=> \(AC\perp Ck\)

=> \(\widehat{KCA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

Xét t/g vuông ABC &t/g vuông CKA, ta có:

AB=CK

AC chung

=> t/g vuông ABC= t/g vuông CKA(2cgv)