Cho 10 số nguyên bất kì ( đôi một khác nhau) chứng minh ta luôn tìm được 4 số có tổng chia hết cho 25 trong 10 số đã cho
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
cho 7 số nguyên bất kì chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
1.Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 1 số chia hết cho 6 và vài số có tổng chia hết cho 6
2.Cho 21 số nguyên dương bất kì khác nhau không vượt quá 40 .Chứng minh ràng trong 21 số đó luôn tồn tại 2 số có tổng=41
Chứng minh rằng trong 20 số tự nhiên liên tiếp bất kì ta luôn tìm được 1 số mà tổng các chữ số chia hết cho 10
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số sao cho tổng của chúng chia hết cho 100
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên
=> tổng của chúng chia hết cho 100
=> dpcm
HT nha bn
Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.
Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))
Chứng minh rằng trong 9 nguyên bất kì luôn tìm được 5 số có tổng chia hết cho 5
Bạn tham khảo ở đây nhé
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath
Ta có trong 5 số bất kỳ luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3 .
Như vậy trong 9 số thì tồn tại 5 cặp , mỗi cặp 3 số có tổng chia hết cho 3
Mỗi cặp đồng dư 0,3,6 mod 5
Nếu 3 cặp cùng 1 lớp đồng dư ⇒ dpcm
Mà có 5 cặp ⇒ Có đầy đủ 3 lớp đồng dư ⇒ Tồn tại 5 số có tổng chia hết cho 5
Giúp mình nha!
Chứng minh trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3
Bài này mình nghĩ có nhiều cách giải.
Cách 1: Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Cách 2: Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
mik thấy bn hơi bị rảnh đó!tự hỏi tự trả lời lun!
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Ai làm được mk tick nhé
Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).
Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).
Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))
Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ.
Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).
Ta có đpcm.
anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ