Tìm các số nguyên a và b để đa thức \(A\left(x\right)=x^4-3x^3+ax+b\)
chia hết cho đa thức \(B\left(x\right)=x^2-3x+a\)
Giúp mình nha , không tiện giải thì cho mình biết cách làm được rồi . Nhớ nêu rõ nhé
Minasan arigatou !
GIÚP MÌNH VỚI!!! GIẢI BẰNG 2 CÁCH NHA (mà một cách cũng được!!!)
Tìm các số thực a,b để đa thức \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-1\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)
Cách 1. Sử dụng định lí Bezout :
Vì f(x) chia hết cho g(x) nên ta có thể biểu diễn thành : \(f\left(x\right)=g\left(x\right).g'\left(x\right)\) với g'(x) là đa thức thương
hay \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right).g'\left(x\right)\)
Khi đó , theo định lí Bezout ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b=0\\f\left(2\right)=7+4a+2b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=0\\4a+2b=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{7}{2}\\b=\frac{7}{2}\end{cases}}\)
Cách 2. Sử dụng HỆ SỐ BẤT ĐỊNH
Giả sử \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-1=\left(x^2-3x+2\right).\left(x+c\right)\)(Vì bậc cao nhất của f(x) là 3)
\(\Rightarrow x^3+ax^2+bx-1=x^3+x^2\left(c-3\right)+x\left(2-3c\right)+2c\)
Theo hệ số bất định thì \(\hept{\begin{cases}2c=-1\\2-3c=b\\c-3=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-\frac{1}{2}\\b=\frac{7}{2}\\a=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)
Tìm các số a, b để đa thức \(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\) chia hết cho đa thức \(f_2\left(x\right)=x^2-x+b\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\). Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức: \(x^2+ax+b\)
Lời giải:
\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)
Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)
Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$
tìm a, b để đa thức \(f\left(x\right)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-3x+4\)
tìm a,b để đa thứ f(x) chia hết cho đa thức g(x)
\(a.f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+ax+b: g\left(x\right)=x^2-x-1\)
\(b.f\left(x\right)=x^4-x^3+6x^2-x+a: g\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(c.f\left(x\right)=3x^3+10x^2-5+a: g\left(x\right)=3x+1\)
em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0
=>a=-6 và b=-14
b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0
=>a=5
Tìm a, b để đa thức \(f\left(x\right)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-3x+4\)
Ta có: \(x^4:x^2=x^2\)
=> Đa thức thương của đa thức f(x) cho đa thức g(x) có dạng \(x^2+cx+d\)
=> \(f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2+cx+d\right)\)
=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=x^4+x^3\left(c-3\right)+x^2\left(d-3c+4\right)+x\left(4c-3d\right)+4d\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\b=4d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=0\\d=-1\\a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 3; b = -4
Ngoài cách đồng nhất hệ số như trên bạn có thể lam theo phương pháp giá trị riêng
\(\Rightarrow\) Để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\)
\(\text{thì }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-3\right)x=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\) thì \(a=3;b=-4\)
Bài 1 :
Tìm tất cả cac số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)
Bài 2 : Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a) \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^2+b\right)\) ; \(g\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\)
b) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) ; \(g\left(x\right)=x^2+3x+3\)
Bài 1 :
Gọi f( x ) = 2n2 + n - 7
g( x ) = n - 2
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0
\(\Rightarrow\)n = 2
\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7
\(\Rightarrow\)f( 2 ) = 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
n - 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
n | 3 | 1 | 5 | - 1 |
Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)
Làm nốt
sai r.chờ tí,rảnh t làm lại cho,giờ làm câu 2 đã
a.Tìm số thực m để đa thức \(P\left(x\right)=3x^3+2x^2-5x+m\) chia hết cho đa thức \(Q\left(x\right)=x+1\)
b.Tìm các số thực a, b để đa thức \(P\left(x\right)=2x^3+ax^2+bx+3\) chia hết cho đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2\)
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a, Phân tích đa thức thành nhân tử:
ab(a - b) - ac(a + c) + bc(2a - b + c)
b, Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 - 3x3 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 - 3x + 4
Giúp mình với!!
sao nhiều bt vại , sao làm hết nổi !!!!! ~ _~