Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. C/m
a) ADBClà tứ giác nội tiếp
b)\(\widehat{ADH}\) không đổi khi e di động giữa A và B
c) Khi E di động giữa A và B thì BA.BE+CD.CE không đổi
t nghĩ câu a, bạn làm được rồi
b) thì bn chứng minh \(\Delta HDA\infty HCB\left(c-g-c\right)\)
=> ĐPCM
c) thì bạn kẻ HE cắt BC tại M
Thì bn dùng đồng dạng chứng minh được \(BE.BA=BM.BC;CE.CD=CM.CB\)
rồi cộng vào sẽ = BC^2 k đổi
^^
HE cắt BC tại K
Do E là giao điểm của 2 đường cao BH và CD trong tam giác BHC=> E là trực tâm tam giác BHC
=> HK vuông góc với BC
Có thể chứng minh đc \(\Delta BKE\)đồng dạng với \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{BA}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BE.BA=BK.BC\)(1)
Có thể chứng minh được \(\Delta CKE\)đồng dạng với \(\Delta CDB\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CB}=\frac{CK}{CD}\Rightarrow CE.CD=CK.CB\)(1)
Lấy (1)+(2) ta đc: \(BA.BE+CE.CD=BK.BC+CK.BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
Do BC2 không đổi nên BA.BE+CE.CD không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H.
a) \(ADBC\)là tứ giác nội tiếp
b) \(\widehat{ADH}\)không đổi khi e di động giữa A và B
c) Khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
cho tam giác ABC vuông tại A, điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ 1 đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H.
a)ADBC là tg nội tiếp
b) ADH có số đo không đổi khi E chuyển động trên AB
c) Khi E chuyển động giữa A và B thì: BA.BE + CD.CE không đổi
các bạn giúp mình câu b và c thôi nhak
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D cắt tia CA tại H. C/M:
a_ ADBC nội tiếp
b_ khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
Bài này mk làm rồi nha
Bạn tham khảo ở link :
https://olm.vn/hoi-dap/question/1177459.html
Bài này mình mới giải cho bạn huytran
Bạn tham khảo ở linh sau :
htpps://olm.vn/hoi-dap/question/1177459.html
Cho tam giác ABC cân tai A ,D di động trên AB , điểm E di động trên tia đối của CA sao cho BD=CE. DE cắt BC tại M. CMR MD=ME
khiiD,E di động thì đường thẳng vuông góc với DE tại M luôn đi qua điểm cố định
Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt AB tại I.
a) CMR: Trung điểm của IK di động trên 1 đường thẳng cố định khi E di động trên đoạn AB.
b) Cho BE=x. TÍnh BK, IK, CK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x
A B C D E H D E Cho tam giác ABC nội tiếp O .BD, CE là 2 đường cao. BD cắt CE tại H và cắt O tại lần lượt D ,E .Chứng minh a BEDC nội tiếpb DE D E c OA vuông góc DEd BC cố định. Chứng minh khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn thì bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ADE ko đổi.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm bất kì giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại i (I), đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K.
al Chứng minh tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK. Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định
b) từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M, khi E di động trên AB, chứng tỏ M di động trên một đường cố định
c) đặt BE = x, tính BK, CK, IK và diện tích tứ giác ACIK theo a và x
Cho △ABC vuông tại A . Điểm E di động trên cạnh AB . Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt CA tại H . Chứng minh :
a.A , D , B , C ∈ (O)
b. Góc ADH có số đo ko đổi khi E di động trên cạnh AB
c. Khi E di động trên AB thì BA.BE+CD.CE ko đổi
a: Xet tứ giác ADBC có
góc CDB=góc CAB=90 độ
=>ADBC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AEDH có
góc EAH+góc EDH=180 độ
=>AEDH là tứ giác nội tiếp
=>góc ADH=góc AEH
